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目录 1

第一章　线性连续定常系统 1

§1—1 概论 1

§1—2 由物理系统直接建立状态方程 3

§1—3 由电路图求状态方程 7

§1—4 由系统模拟图求状态方程 8

§1—5 系统的微分方程与状态方程 10

§1—6 状态方程的时域解 21

§1—7 exp（At）的计算 22

方法1 拉氏变换法 26

方法2　Leverrier或Faddeev递推法 27

方法3 无穷级数法 31

方法4 特征值与特征向量法 34

§1—8 Jordan矩阵（广义对角矩阵） 39

§1—9 Cayley-Hamilton原理及矩阵函数 49

§1—10　Sylvester原理 53

§1—11　模式激励与抑制 54

§1—12 几种典型输入时状态方程的解 59

§1—13 冲激响应和卷积 62

§1—14　状态方程的频域解 64

简短总结 65

附录1—1　Cayley-Hamilton原理的证明 65

附录1—2　Sylvester原理的证明 67

习题 69

第二章　线性离散定常系统 76

§2—1 由离散模拟图求状态方程 76

§2—2 由n阶差分方程求状态方程 78

§2—3 离散系统的时域解 82

方法1 直接乘法 84

§2—4 Ak的计算 84

方法2 特征值和特征向量法 90

方法3 用Cayley-Hamilton原理的方法 92

方法4 z变换法 96

§2—5　z变换 96

§2—6 逆z变换 103

§2—7 F（z）和F（s）的关系 107

§2—8 离散系统的频域解 109

§2—9 正弦稳态分析 110

简短总结 115

附录2—1 n阶差分方程的解法 115

附录2—2　f（k）＝？∮？F（z）zk-ldz公式的推导 118

习题 122

§3—2 向量和矩阵的范数 126

§3—1 概论 126

第三章 线性定常系统的稳定性 126

§3—3 平衡状态和稳定性 127

§3—4 渐近稳定（AS）及其判据 129

连续系统 130

（1）系统AS的必要条件 130

（2）Routh-Hurwitz判据 131

（3）连分式判据 133

（4）Hurwitz行列式判据 134

（5）Lienard-Chipart判据 135

离散系统 135

（1）域变换法 135

（2）Jury判据 136

§3—5 Lyapunov意义下的稳定 138

§3—6 有界输入有界输出（BIBO）稳定 140

§3—7 有界输入有界状态（BIBS）稳定 143

§3—8 Lyapunov函数法 144

简短总结 149

附录3—1 Routh-Hurwitz判据和连分式判据的一个证明 150

附录3—2 二次型 157

习题 162

第四章 线性定常系统的能控性和能观测性 167

§4—1 概论 167

§4—2 能控性 167

§4—3 输出能控性 177

§4—4 能控标准形 177

§4—5 能观测性 183

§4—6 能观测标准形 189

§4—7 对偶原理 192

§4—8 能控与能观测典范分解 193

1．能控典范分解 193

2．能观测典范分解 197

3．线性系统的典范分解 198

§4—9 能控性能观测性与传递函数 209

§4—10 传递函数矩阵H（s）的最小实现 214

§4—11 特征值配置 219

简短总结 222

习题 223

第五章 线性时变系统 229

§5—1 线性时变系统的状态模型及其解 229

§5—2 状态转移矩阵Ф（t2,t1） 232

1．连续系统Ф（t2,t1）的性质 232

情况1 A(t)＝A 234

2．Ф（t,t0）的封闭解析解 234

情况2 A(t)＝diag〔α11(t),α22(t),…,αnn(t)〕 235

情况3 x(t)＝A(t)x(t)有n个线性独立的解xi(t),(i＝1,2, 236

…,n) 236

情况4 A(t)A(τ)＝A(τ)A(t),At和τ 236

3．Ф（t,t0）的Neumann级数解 239

4．离散系统的状态转移矩阵Ф（k,k0） 241

§5—3 线性时变系统的性质 242

1．输入输出特性 242

2．稳定性 243

3．能控性 243

4．能观测性 244

§5—4 非线性系统概述 246

简短总结 248

附录5—1 最小能量控制 249

附录5—2 时间函数组的线性独立性 251

习题 253

第六章 线性系统方程的数值解法 256

§6—1 正向、反向欧拉算法和梯形算法（F.E.、B.E．和TP算法） 256

§6—2 数值解的误差分析 260

§6—3 线性方程组的数值解 263

§6—4 Gauss消去法 264

§6—5 Cholesky方法 266

§6-6 Gauss-Siedal迭代法 267

§6—7 LU方法 270

§6—8 松弛法 274

简短总结 276

习题 276

参考文献 278