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第七章 预备知识、函数 1

1 绝对值与不等式 1

2 变量 8

3 函数概念 17

4 函数表示法 24

5 函数的几种特性 38

6 反函数概念 43

7 基本初等函数的图形 52

8 双曲函数 67

9 初等函数与复合函数 76

10 描图举例 81

总结 88

第八章 极限与连续 91

1 数列的极限 92

2 连续变量函数的极限 126

3 无穷大量，无穷小量，有界函数 148

4 关于无穷小量的定理，极限运算法则 164

5 极限存在准则，两个重要极限 176

6 无穷小量的比较 197

7 函数连续性的定义 205

8 函数间断点 213

9 连续函数的基本性质 225

10 连续函数的运算 231

11 初等函数的连续性 235

总结 251

第二次测验作业 254

第九章 导数 265

1 导数概念及其几何意义 265

2 函数的微分法 286

(一)函数的和、积、商的导数 286

(二)复合函数的微分法 292

(三)隐函数的微分法 308

(五)反三角函数的微分法 315

(四)三角函数的微分法 315

(六)对数函数微分法 321

(七)指数函数的微分法 322

(八)幂指函数的微分法 325

(九)双曲函数的微分法 328

(十)反双曲函数的微分法 329

(十一)导数表 331

(十二)高阶导数 333

(十三)n-阶导数(莱布尼兹公式) 336

总结 345

第十章 微分及其应用 346

1 微分概念 347

2 微分的运算法，微分形式不变性 353

3 微分在近似计算上的应用 367

4 弧长的微分 383

(一)直角坐标的情形 383

(二)极坐标的情形 387

(三)参数方程(直角坐标)的情形 387

5 导数与微分在运动学上的应用 387

(一)直线运动 387

(二)曲线运动 395

(三)矢量加速度 399

(四)在极坐标中曲线的切线和曲线运动 403

总结 413

第十一章 中值定理及其应用 414

1 中值定理 414

(一)罗尔定理 416

(二)拉格朗日定理(微分中值定理) 422

(三)柯西定理(广义中值定理) 428

2 罗彼塔法则 431

3 泰勒公式及其在近似计算上的应用 452

(一)多项式的泰勒公式 452

(二)任意函数的泰勒公式 455

(三)泰勒公式的其它形式 461

(四)泰勒公式在近似计算上的应用 462

(五)关于泰勒公式的其它证明方法 470

总结 479

第十二章 导数的应用 483

1 导数在函数研究上的应用 483

(一)函数的增减 483

(二)最大值、最小值(简称最值)；极大值、极小值(简称极值)的定义，驻点 487

(三)函数的最大值、最小值、极值的应用问题举例 507

(四)曲线的凹凸及拐点 533

(五)两个补充定理 545

(六)函数曲线描图 551

2 方程根的近似解法 579

(一)隔离根法 580

(二)求较精确的近似值方法 582

3 平面曲线的曲率 598

(一)曲率概念 598

(二)在坐标系中如何求曲率 602

(三)曲率圆、曲率半径、曲率中心 607

(四)渐屈线与渐伸线 610

总结 629

第三次测验作业 632