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第一篇 随机分析基础 1

第一章 经典鞅论 2

§1．基本不等式 2

§2．收敛定理 6

§3．Doob停止定理 9

§4．连续时间情形 11

第二章 随机过程一般理论 16

§1．停时 16

§2．循序可测、可选与可料过程 18

§3．有限变差过程 24

§4．截口定理及其应用 25

§5．可测过程的投影 30

§6．有限变差过程的对偶投影 33

第三章 现代鞅论 40

§1．类（D）上鞅的Doob-Meyer分解 40

§2．可积变差鞅 43

§3．平方可积鞅 45

§4．局部鞅与半鞅 51

第四章 随机积分 60

§1．可料过程对局部鞅的随机积分 60

§2．可料过程对半鞅的随机积分 64

§3．It5公式 67

§4．半鞅的局部时 74

§5．Girsanov定理 76

§6．Brown局部鞅的随机积分表示 81

参考文献 84

第二篇 倒向随机微分方程——随机优化理论与HJB方程的粘性解 85

§1．引言 85

§2．倒向随机微分方程 91

§3．一维情况：比较定理和半群性质 98

§4．与It？型正向SDE耦合的BSDE 104

§5．随机最优控制与推广的动态规划原理 111

§6．非Markov系统的动态规划原理 120

§7．推广的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘性解 124

§8．g-期望 130

参考文献 135

第三篇 流形上的随机分析与MalliaVin变分理论 139

第一章 微分几何的预备知识 141

§1．微分流形 142

§2．切空间 143

§3．微分形式 145

§4．仿射连络 150

§5．Riemann流形 153

§6．规范标架丛 158

第二章 随机微分方程 162

§1．IRd上的随机微分方程 162

§2．流形上的随机微分方程 164

§3．极限定理 169

§4．随机微分同胚流 171

§5．M上Brown运动的构造 173

§6．随机Jacobi矩阵 177

第三章 热半群 180

§1．热方程 180

§2．Brown运动的热半群 183

§3．微分形式的热方程 185

§4．热半群的估计及其应用 191

§5．Brown运动的分部积分公式 197

§6．Bismut的热核梯度表达式 200

第四章 轨道空间随机分析初步 203

§1．Wiener测度及It？映射 203

§2．切空间及Riemann结构 207

§3．分部积分公式 211

§4．Oc？ne表达公式 215

§5．IRm0（M）上的O．U．算子 219

§6．评论 220

参考文献 222

第四篇 大偏差理论入门 225

第一章 大偏差理论框架 232

§1．基本概念 232

§2．三个基本原理 238

§3．从弱＊型大偏差原理到LDP：指数胎紧＊性 245

§4．比较方法 252

§5．乘积空间和投影极限空间上的LDP 258

第二章 Cramér方法 268

§0．一般框架 268

§1．有限维情形 270

§2．无限维弱拓扑情形 283

§3．几种特殊情形 292

§4．强拓扑情形 300

第三章 几个经典结果 305

§1．Sanov定理和熵 305

§2．Cramèr型定理 314

§3．Schilder定理 325

附录 有关凸分析的若干结果 328

评注 331

参考文献 333