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引言 1

一、代数发展的三个阶段 1

二、线性代数 1

第一章 行列式与线性方程组解法（1） 2

§1．1行列式的定义 2

一、二阶行列式 2

二、三阶行列式 3

三、n阶行列式 5

四、几个特殊行列式的值 8

§1．2行列式的性质 10

§1．3行列式的展开 17

一、代数余子式 17

二、行列式的展开 18

§1．4克莱姆法则 26

第二章 矩阵与线性方程组解法（2） 30

§2．1矩阵 30

§2．2矩阵的运算 33

一、矩阵的加法 33

二、数与矩阵相乘 34

三、矩阵与矩阵相乘 36

四、方阵的幂 38

五、矩阵的转置 39

六、方阵的行列式 42

§2．3特殊矩阵 43

一、三角形方阵 43

二、对角方阵 43

三、数量方阵 44

四、单位方阵 45

五、对称方阵 45

§2．4分块矩阵及其运算 46

一、矩阵分块的概念 46

二、分块矩阵运算举例 47

三、分块矩阵的转置 49

四、分块对角矩阵及其运算 49

§2．5逆矩阵 50

一、逆矩阵 51

二、逆矩阵求法1 52

§2．6矩阵的初等变换与初等方阵 56

一、线性方程组的初等变换 56

二、矩阵的初等变换 58

三、初等方阵 60

四、逆矩阵求法2 63

一、秩的概念 64

§2．7矩阵的秩 64

二、矩阵秩的求法 65

三、矩阵秩的性质 67

§2．8线性方程组的矩阵初等变换解法 68

一、线性方程组解的判定 68

二、用矩阵的初等变换解线性方程组 69

三、齐次线性方程组的解 72

§3．1向量 73

一、n维向量 73

第三章 向量及线性方程组解法（3） 73

二、向量空间 74

§3．2向量组的线性相关性 75

一、线性表示 75

二、线性相关性 76

§3．3向量线性相关性的判别 78

§3．4向量组的极大无关组 80

一、极大无关组 80

二、极大无关组的求法与步骤 81

三、与极大无关组有关的几个性质 82

§3．5向量空间 82

一、齐次线性方程组的解 85

§3．6线性方程组解的结构 85

二、非齐次线性方程组的解 90

第四章 线性变换和二次型 95

§4．1线性变换 95

一、映射 95

二、线性变换 96

三、线性变换与线性方程组 97

§4．2方阵的特征值与特征向量 98

一、特征值与特征向量 98

二、特征值、特征向量的求法 100

三、特征值、特征向量的性质 103

一、相似矩阵 104

§4．3相似矩阵 104

二、方阵的对角化 106

§4．4二次型及其标准型 107

一、二次型 107

二、化二次型为标准形 109

习题 115

习题一 115

习题二 122

习题三 129

习题四 135

习题答案 139