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第一章 一元多项式 1

1.1 数环与数域 1

1.2 一元多项式的概念与运算 4

1.3 带余除法 10

1.4 最大公因式 17

1.5 因式分解定理 26

1.6 重因式 32

1.7 多项式函数 35

1.8 复数域与实数域上多项式的因式分解 43

1.9 有理数或上多项式的因式分解 48

第二章 行列式 55

2.1 二阶和三阶行列式 55

2.2 排列 61

2.3 n阶行列式的定义 65

2.4 n阶行列式的性质 69

2.5 行列式按一行(列)展开 76

2.6 行列式的计算 85

2.7 克莱姆(Cramer)法则 101

第三章 矩阵 109

3.1 矩阵的概念 109

3.2 矩阵的运算 112

3.3 矩阵的秩 122

3.4 n阶矩阵的行列式 126

3.5 可逆矩阵 129

3.6 初等变换与初等矩阵 135

3.7 分块矩阵 151

第四章 向量空间 163

4.1 n维向量空间Fn 163

4.2 向量的线性关系 170

4.3 基与维数、坐标、子空间 182

4.4 向量空间 187

第五章 线性方程组 202

5.1 消元法 202

5.2 线性方程组有解判定定理 208

5.3 线性方程组的解的结构 213

第六章 相似矩阵与矩阵的对角化 223

6.1 相似矩阵 223

6.2 矩阵的特征根与特征向量 225

6.3 矩阵的对角化 233

6.4 实对称矩阵的对角化 243

第七章 二次型 258

7.1 二次型及其矩阵形式 259

7.2 化二次型为标准形 264

7.3 复数域与实数域上的二次型 271

7.4 正定二次型 277