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第一章　距离线性空间 1

引言 1

1　距离空间的基本属性 3

1.1　距离的概念 3

1.2　收敛 4

1.3　开集与闭集 7

1.4　连续映象 11

1.5　列紧性 13

2　赋距离的线性空间 14

2.1　赋距离的线性空间的定义和例 14

2.2　赋不变距离的线性空间 19

2.3　赋范线性空间 23

2.4　（B0）型空间 24

2.5　不同准范数所定义的收敛的比较 30

3　连续线性泛函数 32

3.1　非零连续拟范数的存在 34

3.2　线性泛函数的延拓定理 37

3.3　没有连续线性泛函数的（F）型空间 41

3.4　（B0）型空间上的连续线性泛函数 42

3.5　（B＊）型空间上的连续线性泛函数 44

4　对偶空间 48

4.1　对偶空间的概念及其属性 48

4.2　对偶空间举例 50

第二章　线性算子的一般理论 60

引言 60

1　（F＊）型空间中的连续线性算子 66

2　开映象定理 73

3　闭图象定理 78

4　共鸣定理 79

5　弱收敛和弱＊收敛 85

第三章　关于正规能解算子的一般理论 89

引言 89

1　正规能解线性算子的一些基本属性 90

2　正规能解算子与商空间 97

3　正规能解性与能正则化 110

4　Fredholm算子 113

参考目录 124

第四章　内积空间 125

1　直交性与直交基 125

1.1　内积空间的概念 125

1.2　直交分解 130

1.3　一集合张成的闭线性子空间 134

1.4　Gram行列式 134

1.5　直交基 139

2.1　L2（0，2π）中三角函数 141

2　一些特殊Hilbert空间的直交基 141

2.2　L2（0，1）中的Haar函数组与Walsh函数组 143

2.3　L2（-∞，∞；e-t2）中的直交基：Hermite多项式 148

2.4　 L2（［-1，1］；？）中的直交基：Чебышев多项式 150

3　Hilbert空间的一些简单属性 151

3.1　可分Hilbert空间的表现 152

3.2　Hilbert空间的自对偶性 153

4　保范算子．Fourier变换 158

5　Sobolev空间 164

5.1　空间Hm（Ω） 164

5.2　H-s（Ω）（s＞0整数）中元的刻划 167

5.3　嵌入定理 168

5.4　广义解 171

第五章　凸集理论 175

引言 175

1　凸集的基本性质 176

2　分离定理及其应用 181

3　凸函数 188

4　凸锥与对偶锥 199

5　端点与端点表现 210

5.1 端点 210

5.2 Крейн-Милъман定理 212

5.3 Choquet定理 215

参考目录 220

附录一　拓扑矢量空间 221

1　拓扑空间：邻域、开集与连续映象 221

2　紧集．Тихонов定理 226

3　拓扑矢量空间 230

附录二　空间完备化与积分理论 235

引言 235

1　赋范线性空间的完备化 238

2　积分概念 241

2.1　简单函数 241

2.2　？P中的元能看作是Ω上的函数 247

2.3　Φ1的完备化L1 249

2.4　两个辅助定理 252

2.5　映象？的一对一性的证明 256

2.6　例 258

3　空间L1的进一步研究 262

3.1　线性空间？1 262

3.2　L1的完备性 263

3.3　由L1中收敛蕴涵一个子列的殆遍收敛 263

3.4　控制收敛定理 268

4　ΦP的完备化与（B）空间LP 269