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第1章 行列式 1

1.1 引言 1

1.2 排列 5

1.3 n阶行列式 8

1.4 行列式的性质 14

1.5 行列式按一行(列)展开 23

1.6 克拉默法则 36

习题1 42

第2章 矩阵 51

2.1 解线性方程组的高斯消元法 52

2.2 矩阵及其运算 60

2.3 逆矩阵 76

2.4 分块矩阵 86

2.5 矩阵的初等变换 92

习题2 103

第3章 几何空间中的向量 112

3.1 向量及其线性运算 113

3.2 仿射坐标系与直角坐标系 120

3.3 向量的数量积 130

3.4 向量的向量积 136

3.5 混合积与复合积 140

3.6 平面 145

3.7 直线 148

3.8 在直角坐标系作向量乘法 153

3.9 距离 159

习题3 163

第4章 n维向量空间 168

4.1 n维向量空间 168

4.2 向量组的线性相关性 175

4.3 向量组的秩 184

4.4 矩阵的秩 190

4.5 齐次线性方程组 203

4.6 非齐次线性方程组 211

习题4 217

第5章 线性空间与线性变换 222

5.1 线性空间 222

5.2 线性变换的概念 233

5.3 线性变换的矩阵 239

5.4 欧氏空间 245

习题5 261

第6章 特征值与特征向量 267

6.1 特征值与特征向量 267

6.2 相似矩阵 280

6.3 矩阵的对角化 287

6.4 实对称阵的对角化 297

6.5 应用 303

习题6 313

第7章 二次型与二次曲面 319

7.1 曲面与方程 320

7.2 二次型 327

7.3 二次型的标准形 332

7.4 惯性定理和二次型的规范形 346

7.5 实二次型的正定性 349

7.6 二次曲面的分类 357

习题7 365

习题提示与答案 373

索引 405