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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 初等函数及其应用 7

第三节 函数的极限 14

第四节 函数极限的运算法则和两个重要极限 17

第五节 无穷小与无穷大 23

习题一 27

第二章 导数与微分 31

第一节 导数的概念 31

第二节 导数的运算法则 36

第三节 高阶导数 43

第四节 函数的微分 44

习题二 48

第三章 导数的应用 52

第一节 洛必达法则 52

第二节 函数单调性的判定 55

第三节 函数的极值及其求法 57

第四节 最大值与最小值问题 59

第五节 导数在经济分析中的应用 62

习题三 64

第四章 不定积分 67

第一节 不定积分的概念和性质 67

第二节 换元积分法 71

第三节 分部积分法 75

习题四 77

第五章 定积分 79

第一节 定积分的概念和性质 79

第二节 微积分的基本公式 82

第三节 定积分的换元积分法 84

第四节 定积分的分部积分法 85

第五节 广义积分 86

第六节 定积分的应用 89

习题五 95

第六章 微分方程 98

第一节 微分方程的基本概念 98

第二节 可分离变量的微分方程 101

第三节 一阶线性微分方程 103

第四节 一阶微分方程的应用举例 107

习题六 110

第七章 向量与空间解析几何 114

第一节 空间直角坐标系 114

第二节 向量及其线性运算 116

第三节 向量的坐标 118

第四节 向量的数量积、向量积 121

第五节 空间曲面与平面 125

第六节 二次曲面 129

第七节 空间曲线与直线 133

习题七 137

第八章 多元函数微积分学 139

第一节 多元函数 139

第二节 偏导数 143

第三节 全微分 148

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 151

第五节 偏导数的应用 155

第六节 二重积分的概念与性质 166

第七节 二重积分的计算 169

第八节 二重积分的应用 175

习题八 179

第九章 线性代数 185

第一节 行列式及其性质 185

第二节 高阶行列式 190

第三节 矩阵的概念和运算 196

第四节 逆矩阵及初等变换 203

第五节 矩阵的秩和线性方程组 209

习题九 215

第十章 概率论基础 219

第一节 排列和组合 219

第二节 随机事件 227

第三节 随机事件的概率 231

第四节 条件概率和全概率公式 236

第五节 事件的独立性和伯努利概型 241

第六节 离散型随机变量 245

第七节 连续型随机变量 250

第八节 随机变量的数字特征 255

第九节 报童售报模型 258

习题十 260

第十一章 离散数学 266

第一节 集合论 266

第二节 数理逻辑 273

第三节 代数结构 281

第四节 图论 286

习题十一 294

附录一 初等数学常用公式及结论 297

附录二 基本初等函数的图像及其特性 303

附表一 泊松分布表 306

附表二 标准正态分布表 307

习题参考答案 308

习题一 308

习题二 309

习题三 312

习题四 313

习题五 314

习题六 315

习题七 316

习题八 317

习题九 321

习题十 323

习题十一 325