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目录 1

第一章　线性方程式 1

1-1　体 1

1-2　线性方程式组 4

1-3　矩阵和基本列运算 6

1-4　列可简化梯矩阵 14

1-5　矩阵的乘法运算 20

1-6　可逆矩阵 27

第二章　向量空间 36

2-1　向量空间 36

2-2　子空间 44

2-3　基底和维 51

2-4　座标 63

2-5　列等价的总结 70

2-6　有关子空间的计算 74

3-1　线性变换 86

第三章　线性变换 86

3-2　线性变换的代数 96

3-3　同构 111

3-4　线性变换的矩阵表示法 114

3-5　线性泛函数 129

3-6　双重对偶 143

3-7　线性变换的转置 150

4-1　代数 157

第四章　多项式 157

4-2　多项式之代数 160

4-3　拉格朗插入法 167

4-4　多项式之理想 172

4-5　一多项之质因式分解 183

第五章　行列式 191

5-1　交换环 191

5-2　行列式函数 192

5-3　排列和行列式的唯一性 205

5-4　行列式之其余性质 213

5-5　模 224

5-6　多线性函数 227

5-7　哥拉斯曼环 238

第六章　基本的典型形式 250

6-1　引言 250

6-2　特征值 251

6-3　零化多项式 263

6-4　不变子空间 274

6-5　同时化成三角形矩阵，同时化成对角线矩阵 286

6-6　直和分解 290

6-7　不变的直和 297

6-8　主要的分解定理 305

第七章　有理形与Jordan形 317

7-1　循环子空间与零元 317

7-2　循环分割与有理形 323

7-3　Jordan形 341

7-4　不变因子的计算 351

7-5　总结与半纯算子 366

8-1　内积 377

第八章　内积空间 377

8-2　内积空间 386

8-3　线性泛函数及伴随 405

8-4　单式算子 417

8-5　正则算子 433

第九章　内积空间上的算子 443

9-1　导论 443

9-2　内积空间上之形式 443

9-3　正形式 452

9-4　形式之进一步讨论 462

9-5　质谱理论 467

9-6　正规算子更进一步的性质 485

第十章　双线性形式 499

10-1　双线性形式 499

10-2　对称双线性形式 511

10-3　反对称双线性形式 522

10-4　保持双线性形式的群 528