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目录 1

1．现代控制理论的内容 1

2．确定性系统的频域设计与时域设计的对比 3

3．本书的主要内容 4

课外阅读文献 5

第一章 变分法 6

1.1泛函 6

1.2变分的推演 9

1.3Euler方程 12

1.4向量情况 16

1.5有约束的情况 17

1.6端点可变的情况 23

1.7变分的另一种定义 27

1.8变分与Fréchet微分 28

习题 30

课外阅读文献 31

第二章 连续系统最优控制 33

2.1时间端点固定的情况 33

习题 45

2.2有终端函数约束的情况（当t0,tf固定） 45

习题 50

2.3终时不指定的情况 50

习题 56

2.4小结 57

课外阅读文献 58

第三章 线性连续系统最优控制 60

3.1有限时间（状态）调节器问题 60

3.2有限时间输出调节器问题 69

3.3无限时间输出调节器问题 70

3.4矩阵Riccati方程的解法 78

3.4.1矩阵Riccati微分方程的解法 78

3.4.2矩阵Riccati代数方程的解法 78

3.5奇异摄动法解LQR问题 94

3.5.1奇异摄动 95

3.5.2低阶设计 99

3.5.3修正低阶设计 103

上机实习 114

课外阅读文献 115

附录3-1一些运算 116

附录3-2线性系统的一些性质 117

第四摩离散系统最优控制 122

4.1离散变分法与Euler方程 122

4.2离散系统最优控制 124

4.3连续变分法与离散变分法求解结果的对比 127

4.4离散LQR问题 129

习题 132

课外阅读文献 133

第五章 最大值原理 134

5.1最小值原理 134

5.2Bang-Bang控制 145

5.3最小时间控制系统的性质 147

5.4最小燃料控制系统的性质 153

5.5一些实例 158

5.6小结 171

习题 171

上机实习 172

课外阅读文献 172

附录5-1抽象空间 172

附录5-2基本矩阵的一个性质 183

第六章 动态规划 186

6.1多段决策过程 186

6.2动态规划的基本思想 188

6.3.1算法 195

6.3动态规划的上机计算步骤 195

6.3.2插值 200

6.3.3程序框图 205

6.3.4小结 205

6.4用动态规划解离散LQR问题 207

6.5动态规划的连续形式（Hamilton-Jacobi方程） 210

习题 218

6.6微分动态规划 218

上机实习 233

课外阅读文献 233

第七章 最优控制的数值计算 234

7.1两点边值问题的几种解法 234

7.1.1二次变分法 235

7.1.2拟线性化法 244

7.2数学规划与确定性最优控制 252

上机实习 254

课外阅读文献 254

第八章 奇异控制 256

8.1广义Legendre-Clebsch条件 256

8.2奇异解 265

8.2.1LQR问题的奇异解 265

8.2.2Bang-Bang控制的奇异解 272

习题 273

课外阅读文献 273

9.1.1完全状态信息 275

9.1线性随机控制 275

第九章 随机系统的最优控制 275

9.1.2不完全状态信息 285

9.2非线性随机控制 298

9.2.1几种随机控制策略 300

9.2.2双重影响与双重性质 302

9.2.3随机动态规划与最优闭环策略 304

9.2.4双重控制 307

9.2.5小结 324

习题 325

课外阅读文献 325

附录9-1取极小与取条件均值的运算 326

附录9-2二次型求均值 328