边界单元法基础pdf电子书版本下载

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第一章　绪论 1

1　有限元与边界元 1

2　间接法与直接法 7

3　边界单元法发展简述 8

第二章　矢量和张量 11

1　指标符号 11

1-1 哑指标和自由指标 12

1-2　克罗内克δ符号 15

1-3　排列符号εijk 17

2-1　矢量的定义 19

2 笛卡尔直角坐标系中的矢量及其转换 19

2-2　矢量代数 20

2-3　笛卡尔直角坐标系中矢量的转换 23

3　笛卡尔张量 27

4　笛卡尔张量代数 30

4-1　张量的加法和减法 30

4-2　张量的外积 31

4-3　张量的缩并 31

4-4　张量的内积 32

5　笛卡尔张量场的微分 33

5-1　标量场的微分 33

5-2　矢量场的微分 34

5-3　张量场的微分 35

第三章　基本解 37

1　δ函数 37

1-1 δ函数的定义 37

1-2　δ函数的性质 38

2　基本解 40

2-1　基本解的定义 40

2-2　基本解的物理意义 41

3　广义Fourier级数与Fourier积分 43

3-1 Fourier级数 43

3-2　广义Fourier级数 46

3-3　Fourier积分 51

4　基本解的求法 55

4-1 一般求法 55

4-2　拉普拉斯方程的基本解 58

4-3　弹性力学问题的基本解 62

第四章　位势问题的边界积分方程解法 66

1 引言 66

2　位理论 71

2-1　体积位、单层位和双层位 71

2-2　单层位、双层位和体积位的性质 76

3　虚拟表面密度法 85

4　关于拉普拉斯方程的积分关系式 90

4-1　奥高公式的一般形式 91

4-2　格林公式 93

4-3　积分关系式 97

5　边界积分方程直接法 99

6　泊松方程 105

6-1 间接法 105

6-2 直接法 110

第五章　弹性力学问题的边界积分方程解法 113

1 弹性力学问题的数学描述 114

1-1　平衡微分方程 114

1-2　几何方程 120

1-3　物理方程 121

1-4　用位移表示的平衡微分方程 124

1-5　弹性力学问题的基本方程 125

2　开尔文问题 127

2-1 开尔文解 127

2-2　应力及面力 134

3　边界积分方程间接法 137

3-1 概述 137

3-2　虚拟面力产生的位移和应力 139

3-3　边界积分方程 141

4 Somigliana公式 147

4-1 Betti互换定理 149

4-2　Somigliana位移公式 152

4-3　Somigliana应力公式 157

5　边界积分方程直接法 161

5-1 矢量位 162

5-2　边界积分方程的建立 165

第六章　数值方法 171

1 引言 171

2　边界单元和单元插值函数 172

2-1　二维问题 172

2-2　三维问题 179

3-1 线性代数方程组的建立 186

3　边界单元间接法 186

3-2　对称条件的利用 193

3-3　求弹性体内部的应力和位移 195

4　边界单元直接法 197

4-1 线性代数方程组的建立 198

4-2　角点处理 203

4-3 内部任意点处位移和应力的计算 204

5　程序设计 207

5-1　BEMI计算程序简介 207

5-2 BEM计算程序简介 209

5-3　算例 210

参考文献 216