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目录 1

第一章 可计算函数 6

§1理想计算机 6

§2可计算函数的概念 9

§3程序的连接 14

§4生成可计算函数的方法 15

§5归纳集合 29

习题 33

第二章 原始递归函数 35

§1基本概念和基本定理 35

§2原始递归谓词 43

§3串值递归和二重递归 50

§4哥德尔β函数 56

§5配对函数 58

习题 67

第三章 部分 递归函数和一般递归函数 69

§1部分递归函数的概念 69

§2一般递归谓词 72

§3阿克曼函数 74

§4阿克曼函数的一般递归性 82

§5等式系 85

习题 96

第四章 理想机和等式系的算术化 98

§1理想机M的算术化 98

§2关于二进位数的几个原始递归函数 102

§3程序编码函数的原始递归性 105

§4范式定理和s-m-n定理 115

§5等式系的算术化 119

§6车赤论题 126

习题 131

第五章 不可解的判定问题 132

§1递归可枚举谓词 132

§2不可解的判定问题 138

习题 143

第六章 递归可枚举集合 145

§1递归集合和递归枚举集合的概念 145

§2递归可枚举集合的性质 149

§3创造集合和单纯集合 157

§4递归变换群的概念 162

习题 165

§1问题的转化 167

第七章 丢番图方程 167

§2丢番图谓词是递归枚举谓词 171

§3递归枚举谓词是拟丢番图谓词 172

§4正规序列 175

§5受囿全称量词运算保持谓词的丢番图性质 186

习题 196

第八章 相关递归性和克林尼分层 197

§1理想计算机MO 197

§2相关递归性 198

§3强归约性 203

§4非递归谓词的分类 205

§5非递归谓词的表示 209

习题 216

参考文献 217