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第一章 复变数函数论的基楚 1

1.复变数函数 1

2.导数 2

3.保角变换 13

4.积分 16

5.勾犀定理 19

6.积分学的基本公式 22

7.勾犀公式 25

8.勾犀型积分 30

9.勾犀公式的推论 33

10.孤立奇异点 35

11.具复数项的无穷级数 38

12.维尔史特拉斯定理 40

13.幂级数 43

15.罗朗级数 43

14.泰勒级数 46

16.例题 52

17.孤立奇异点·无限远点 57

18.解析延拓 61

19.多值函数的例子 70

20.解析函数的奇异点和黎曼曲面 78

21.留数定理 82

22.关于零点的个数的定理 85

23.幂级数的反演 89

24.对称原理 93

25.收敛圆圆周上的泰勒级数 96

26.积分的主值 100

27.积的主值(续) 103

28.勾犀型称分 107

第二章 保角变换和平面场 113

29.保角变换 113

30.线性变换 116

31.分式线性变换 118

32.函数w=z2 127

33.函数w=？ 128

34.二角形和带域 132

35.基本定理 134

36.克利斯多夫公式 137

37.特别情形 144

38.三角形的外部 148

39.变换区域为圆的函数的极小性质 151

40.共轭三角级数法 154

41.稳定平面液流 160

42.例题 162

43.完全环流的问题 166

44.朱可夫斯基公式 167

45.平面静电问题 169

46.例题 172

47.平面磁场 176

48.舒伐尔茲公式 176

49.核？ 179

50.边值问题 182

51.重调和函数 185

52.波动方程和解析函数 188

53.基本定理 190

54.平面波的绕射 197

55.弹性波的反射 201

第三章 留数理论之应用，整函数和分函数 207

56.夫雷内尔积分 207

57.带有三角函数的积分 208

58.有理分式的积分 210

59.几种带有三角函数的新型积分 211

60.约当辅助定理 214

61.若干函数的路积分表示 216

62.多值函数积分的例子 219

63.系数为常数的线性方程组的积分 223

64.分函数的最简分数展开式 228

65.函数ctgz 232

66.半纯函数的建造 235

67.整函数 236

68.无穷乘积 238

69.由零点决定整函数 241

70.含参变数的积分 244

71.第二类尤拉积分 247

72.第一类尤拉积分 252

73.函数［Γ(z)］-1的无穷乘积表示 253

74.Γ(z)的路积分表示式 259

75.史斗林公式 262

76.尤拉求和公式 266

77.白诺利数 269

78.最速下降法 270

79.分出积分的主要部分 272

80.例题 278

名词对照表I 286

名词对照表II 292