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第一章 导言和预备知识 3

1.1 算法 3

1.2 部分函数 6

第二章 图灵可计算函数 9

2.1 图灵机的基本概念 10

2.2 图灵可计算函数 15

2.3 正则的图灵机 20

2.4 可计算性与函数运算 30

习题 36

第三章 部分递归函数 39

3.1 原始递归函数 39

3.2 部分递归函数 48

习题 51

第四章 通用函数和通用图灵机 55

4.1 图灵机的算术化 55

4.1.1 图灵机的编号 55

4.1.2 瞬时描述的编号 58

4.1.3 图灵机的算术化 61

4.2 通用函数和通用图灵机 63

4.3 对角线方法 65

习题 68

第五章 s-m-n定理和递归定理 69

5.1 丘奇论题 69

5.2 s-m-n定理 72

5.3 递归定理 76

习题 77

第六章 哥德尔不完全性定理 79

6.1 形式算术 79

6.2 PA系统的算术化 84

6.3 数字可表示性 87

6.4 哥德尔不完全性定理 93

第七章 递归可枚举集 101

7.1 判定问题 101

7.2 递归可枚举集 104

习题 115

第八章 m-归约和m-度 116

8.1 m-归约 116

8.2 指标集 121

8.3 产生集、创造集和单纯集 127

习题 133

第九章 图灵度 134

9.1 相对可计算性 134

9.2 图灵度 143

9.3 极限 148

习题 151

第十章 波斯特问题 153

10.1 波斯特问题和单纯集 153

10.2 优先方法 159

10.3 穆契尼克和弗里德伯格的证明 165

习题 171

索引 173

参考书目 178