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第十三章 不定积分 1

1 不定积分的基本概念及其性质 1

2 变量置换法(或简称换元法) 15

3 分部积分法 26

4 某些三角函数的积分法，三角换元法 32

(一)某些三角函数的积分法 32

(二)三角换元法 40

5 有理函数(代数)的积分法 48

(一)有理整式的积分法 49

(二)有理分式的积分法 49

6 三角函数的有理式的积分法 85

7 简单无理函数的积分法 92

(一)尤拉代换法 110

8 其他积分方法 110

(二)二项型微分式的积分法 118

(三)双曲函数积分法 124

9 关于积分问题的一些补充说明 127

10 查表举例 129

总结 132

第四次测验作业 134

第十四章 定积分 137

1 定积分概念 138

(一)引出定积分的具体问题 138

(二)定积分的定义 147

(三)定积分的几何解释 148

(四)定积分存在定理的叙述 150

2 定积分的基本性质 157

(一)定积分的基本性质 158

(二)算术中值 172

3 定积分与不定积分之间的关系 176

4 定积分的分部积分法与变量置换法 186

5 定积分的近似计算 203

6 广义积分 216

(一)积分区间是无限大的广义积分 217

(二)无界函数的广义积分 220

7 广义积分判敛法，г函数，β函数 228

(一)广义积分的判敛法 229

(二)г函数与β函数 243

总结 253

第十五章 定积分的应用 256

(一)面积 258

1 定积分在几何上的应用 258

(二)体积 280

(三)曲线的弧长 314

(四)旋转面 325

2 定积分在物理上的应用 334

(一)功 334

(二)平均值 336

(三)物体重心位置的确定 341

(四)液体压力 367

(五)转动惯量 372

(六)吸引力 377

总结 387

第五次测验作业 393

积分简表 399