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前言 1

第1章 线性代数方程组的解法 1

1.1 全主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法 2

1.2 LU分解法 7

1.3 追赶法 13

1.4 五对角线性方程组解法 17

1.5 线性方程组解的迭代改善 22

1.6 范德蒙(Vandermonde)方程组解法 26

1.7 托伯利兹(Toeplitz)方程组解法 30

1.8 奇异值分解 37

1.9 线性方程组的共轭梯度法 49

1.10 对称方程组的乔列斯基(Cholesky)分解法 55

1.11 矩阵的QR分解 60

1.12 松弛迭代法 66

第2章 插值 72

2.1 拉格朗日插值 73

2.2 有理函数插值 77

2.3 三次样条插值 81

2.4 有序表的检索法 88

2.5 插值多项式 95

2.6 二元拉格朗日插值 103

2.7 双三次样条插值 106

第3章 数值积分 112

3.1 梯形求积法 113

3.2 辛普森(Simpson)求积法 117

3.3 龙贝格(Romberg)求积法 119

3.4 反常积分 123

3.5 高斯(Gauss)求积法 134

3.6 三重积分 139

第4章 特殊函数 144

4.1 г函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数 144

4.2 不完全г函数、误差函数 154

4.3 不完全贝塔函数 170

4.4 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数 174

4.5 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数 190

4.6 分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数 205

4.7 指数积分和定指数积分 216

4.8 连带勒让德函数 223

附录 227

第5章 函数逼近 242

5.1 级数求和 242

5.2 多项式和有理函数 246

5.3 切比雪夫逼近 252

5.4 积分和导数的切比雪夫逼近 258

5.5 用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近 263

第6章 随机数 269

6.1 均匀分布随机数 269

6.2 变换方法-指数分布和正态分布随机数 281

6.3 舍选法-г分布、泊松分布和二项式分布随机数 288

6.4 随机位的产生 299

6.5 蒙特卡罗积分法 306

第7章 排序 309

7.1 直接插入法和Shell方法 309

7.2 堆排序 318

7.3 索引表和等级表 326

7.4 快速排序 335

7.5 等价类的确定 340

附录 345

第8章 特征值问题 346

8.1 对称矩阵的雅可比变换 347

8.2 变实对称矩阵为三对角对称矩阵 357

8.3 三对角矩阵的特征值和特征向量 362

8.4 变一般矩阵为赫申伯格矩阵 368

8.5 实赫申伯格矩阵的QR算法 376

第9章 数据拟合 385

9.1 直线拟合 385

9.2 线性最小二乘法 390

9.3 非线性最小二乘法 412

9.4 绝对值偏差最小的直线拟合 425

第10章 方程求根和非线性方程组的解法 431

10.1 图解法 431

10.2 逐步扫描法和二分法 434

10.3 割线法和试位法 442

10.4 布伦特(Brent)方法 448

10.5 牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)法 453

10.6 求复系数多项式根的拉盖尔(Laguerre)方法 458

10.7 求实系数多项式根的贝尔斯托(Bairstou)方法 470

10.8 非线性方程组的牛顿-拉斐森方法 475

第11章 函数的极值和最优化 481

11.1 黄金分割搜索法 481

11.2 不用导数的布伦特(Brent)法 490

11.3 用导数的布伦特(Brent)法 496

11.4 多元函数的下山单纯形法 502

11.5 多元函数的包维尔(Powell)法 509

11.6 多元函数的共轭梯度法 517

11.7 多元函数的变尺度法 521

11.8 线性规划的单纯形法 527

第12章 傅里叶变换谱方法 540

12.1 复数据快速傅里叶变换算法 540

12.2 实数据快速傅里叶变换算法(一) 548

12.3 实数据快速傅里叶变换算法(二) 553

12.4 快速正弦变换和余弦变换 560

12.5 卷积和逆卷积的快速算法 570

12.6 离散相关和自相关的快速算法 575

12.7 多维快速傅里叶变换算法 579

第13章 数据的统计描述 584

13.1 分布的矩-均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态 584

13.2 中位数的搜索 587

13.3 均值与方差的显著性检验 593

13.4 分布拟合的x2检验 605

13.5 分布拟合的K-S检验法 611

第14章 解常微分方程组 620

14.1 定步长四阶龙格-库塔(Runge-OKutta)法 620

14.2 自适应变步长的龙格-库塔法 627

14.3 改进的中点法 635

14.4 外推法 640

第15章 两点边值问题的解法 654

15.1 打靶法(一) 654

15.2 打靶法(二) 663

15.3 松弛法 670

第16章 偏微分方程的解法 691

16.1 解边值问题的松弛法 691

16.2 交替方向隐式方法(ADI) 697

参考文献 704

编后记 705