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前言页 1

前言 1

第一章 绝对值 1

1.1 域的绝对值 1

1.2 非亚基米德绝对值(一阶赋值) 4

1.3 等价的绝对值 8

1.4 有理数域和有理函数域的绝对值 12

1.5 域的完全化 16

1.6 p-进数域 25

1.7 完全域的有限代数扩张 30

1.8 亚基米德绝对值 34

第二章 赋值、赋值环和位 41

2.1 域的赋值 41

2.2 赋值环和位 45

2.3 位的拓展定理 52

2.4 赋值环的一些性质 57

2.5 整闭整环 62

2.6 赋值的阶 65

2.7 有理数域和有理函数域的赋值 75

2.8 逼近定理 79

3.1 拓展的赋值环 88

第三章 赋值域的代数扩张 88

3.2 分歧指数和剩余次数 93

3.3 Hensel赋值 99

3.4 赋值域的Hensel化 110

3.5 拓展的个数·基本不等式 116

3.6 一个存在性问题 122

第四章 一阶的Hensel赋值域 128

4.1 Hensel赋值域上的多项式分解·牛顿方法 128

4.2 多项式的分解型 134

4.3 一个存在性问题 137

4.4 有两个Hensel赋值的域·Hensel赋值在子域上的限定 142

4.5 亏损定理 146

4.6 非分歧扩张 154

4.7 弱分歧扩张 159

第五章 一阶离散赋值的完全域 167

5.1 特征相等的完全域 167

5.2 Witt的向量算法 172

5.3 具有给定的剩余域的完全域 179

5.4 特征不相等的完全域 182

索引 187

参考书目 189