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第1章 集合论 1

1.1 内容分析 1

1.1.1 集合的基本概念 1

l.1.2 子集，集合的相等 2

1.1.3 集合的运算及其性质 2

1.1.4 笛卡尔积 4

1.1.5 集合的覆盖与划分 5

1.1.6 基本计数原理 5

1.2 重点及难点解析 6

1.2.1 基本要求 6

1.2.2 疑难点解析 6

1.3 基本题 7

1.3.1 选择题 7

1.3.2 填空题 9

1.3.3 判断题 11

1.4 习题解析 12

第2章 二元关系 28

2.1 内容分析 28

2.1.1 关系的定义及表示 28

2.1.2 关系的运算 29

2.1.3 关系的基本类型 31

2.1.4 关系的闭包 33

2.1.5 等价关系与集合的划分 35

2.1.6 相容关系与集合的覆盖 36

2.1.7 偏序关系 36

2.2 重点及难点解析 37

2.2.1 基本要求 37

2.2.2 疑难点解析 38

2.3 基本题 40

2.3.1 选择题 40

2.3.2 填空题 42

2.3.3 判断题 45

2.4 习题解析 46

第3章 函数 67

3.1 内容分析 67

3.1.1 函数的基本概念 67

3.1.2 函数的复合、反函数 68

3.1.3 集合的基数 69

3.2 重点及难点解析 70

3.2.1 基本要求 70

3.2.2 疑难点解析 70

3.3 基本题 71

3.3.1 选择题 71

3.3.2 填空题 71

3.4 习题解析 72

第4章 代数系统 83

4.1 内容分析 83

4.1.1 代数运算与代数系统 83

4.1.2 同态与同构 84

4.1.3 半群和生成元 85

4.1.4 群及其性质 85

4.1.5 子群的定义与判定 87

4.1.6 群的同态 88

4.1.7 陪集、正规子群、基本同态 88

4.1.8 环、域 90

4.2 重点及难点解析 91

4.2.1 基本要求 91

4.2.2 疑难点解析 91

4.3 基本题 93

4.3.1 选择题 93

4.3.2 填空题 96

4.3.3 判断题 97

4.4 习题解析 98

第5章 格 124

5.1 内容分析 124

5.1.1 格的定义 124

5.1.2 子格、格同态 126

5.1.3 布尔代数 128

5.1.4 有限布尔代数的表示定理 129

5.2 重点及难点解析 130

5.2.1 基本要求 130

5.2.2 疑难点解析 130

5.3 基本题 131

5.3.1 选择题 131

5.3.2 填空题 135

5.3.3 判断题 136

5.4 习题解析 137

第6章 图论 156

6.1 内容分析 156

6.1.1 图的基本概念 156

6.1.2 结点的度 157

6.1.3 子图 157

6.1.4 图的同构 158

6.1.5 图的运算 158

6.1.6 结点、边的删除、边的收缩 158

6.1.7 通路与回路 159

6.1.8 连通性 159

6.1.9 图的矩阵表示 160

6.1.10 最短路径问题 161

6.1.11 欧拉图与哈密尔顿图 162

6.1.12 平面图 164

6.1.13 覆盖集、独立集和匹配 166

6.1.14 图的着色 167

6.2 重点及难点解析 168

6.2.1 基本要求 168

6.2.2 疑难点解析 169

6.3 基本题 170

6.3.1 选择题 170

6.3.2 填空题 173

6.3.3 判断题 174

6.4 习题解析 175

第7章 树 216

7.1 内容分析 216

7.1.1 树 216

7.1.2 生成树 216

7.1.3 根树 218

7.1.4 带权树 219

7.1.5 前缀码 220

7.2 重点及难点解析 221

7.2.1 基本要求 221

7.2.2 疑难点解析 221

7.3 基本题 221

7.3.1 选择题 221

7.3.2 填空题 223

7.3.3 判断题 224

7.4 习题解析 225

第8章 命题逻辑 245

8.1 内容分析 245

8.1.1 命题与命题变量 245

8.1.2 命题联结词 246

8.1.3 命题公式 248

8.1.4 命题公式的等值式 249

8.1.5 命题公式的逻辑蕴含式 250

8.1.6 全功能联结词集合 251

8.1.7 范式 252

8.1.8 命题演算的推理理论 254

8.2 重点及难点解析 256

8.2.1 基本要求 256

8.2.2 疑难点解析 257

8.3 基本题 258

8.3.1 选择题 258

8.3.2 填空题 261

8.3.3 判断题 264

8.4 习题解析 265

第9章 谓词逻辑 282

9.1 内容分析 282

9.1.1 谓词逻辑的基本概念及其符号化 282

9.1.2 谓词公式及其真值 283

9.1.3 谓词公式的前束式 285

9.1.4 重言蕴含式与推理规则 285

9.2 重点及难点解析 286

9.2.1 基本要求 286

9.2.2 疑难点解析 287

9.3 基本题 288

9.3.1 选择题 288

9.3.2 填空题 290

9.3.3 判断题 295

9.4 习题解析 296

参考文献 311