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第1章 随机事件和概率 1

1.1 概率论的创立与发展 2

1.2 随机试验 4

1.3 随机事件与样本空间 5

1.4 频率与概率 11

1.5 概率的古典定义 15

1.6 几何概型 20

1.7 条件概率 24

1.8 独立性 29

习题一 34

附录一 业余数学家之王——费马 40

第2章 随机变量及其分布 42

2.1 随机变量 43

2.2 离散型随机变量及其概率分布 45

2.3 随机变量的分布函数 54

2.4 连续型随机变量 56

2.5 随机变量函数的分布 64

习题二 68

附录二 雅格布·贝努利——一个数学家家族中的明星 75

第3章 多维随机变量及其分布 77

3.1 二维随机变量 78

3.2 边缘分布 85

3.3 条件分布 88

3.4 随机变量的独立性 94

3.5 二维随机变量的函数的分布 100

3.6 二维均匀分布与二维正态分布 107

习题三 113

附录三 克里斯蒂安·惠更斯 120

第4章 随机变量的数字特征 122

4.1 数学期望 123

4.2 方差 130

4.3 几种重要分布的数学期望与方差 134

4.4 原点矩与中心矩 139

4.5 协方差与相关系数 140

4.6 变量分解在数字特征计算中的应用 147

习题四 153

附录四 布莱士·帕斯卡 159

第5章 大数定律与中心极限定理 162

5.1 大数定律 162

5.2 中心极限定理 168

习题五 174

附录五 亚伯拉罕·棣莫弗 175

第6章 数理统计初步 177

6.1 简单随机抽样 178

6.2 经验分布函数 184

6.3 抽样分布 186

6.4 参数的点估计 193

习题六 202

附录六 帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫 205

第7章 数学实验 207

实验1 频率与概率的关系 208

实验2 一维随机变量的常见分布规律 210

实验3 超几何分布、二项分布及泊松分布的关系 215

实验4 常见分布的数字特征 217

实验5 二维常见分布与边缘分布的关系 220

实验6 验证中心极限定理 223

实验7 三大分布 226

附录七 泊松 229

附表1 泊松分布数值表 231

附表2 标准正态分布函数数值表 233

附表3 x2分布右侧分位数数值表 235

附表4 t分布右侧分位数数值表 237

附表5 F分布右侧分位数数值表 239

参考文献 249