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第一章 函数与极根 1

基本要求 1

第一节 函数及其性质 1

第二节 求极限的方法 7

第三节 极限概念及应用 15

第四节 函数连续性及其性质 23

第四节 与积分有关的不等式证明 27

习题一 29

第二章 导数与微分 32

基本要求 32

第一节 导数、微分概念及其性质 32

第二节 求显函数导数的方法 37

第三节 隐函数导数及n阶导数的求法 43

第四节 导数与微分应用 50

习题二 55

第三章 中值定理及导数应用 57

基本要求 57

第一节 中值定理与中值问题 57

第二节 洛必达法则与不定式极限 68

第三节 函数曲线性态 74

第四节 导数的其他应用 80

习题三 87

第一节 利用基本积分公式和性质求不定积分 90

第四章 不定积分 90

基本要求 90

第二节 第一类换元积分法 91

第三节 第二类换元积分法 95

第四节 分部积分法治 96

第五节 几种特殊类型函数的积分 99

第六节 综合类 102

习题四 110

第一节 积分上阴（下限）的函数 112

基本要求 112

第五章 定积分 112

第二节 定积分计算 116

第三节 与定积分有关的等式证明 123

第五节 与积有关的极限计算 131

第六节 广义积分的计算 135

习题五 137

第六章 定积分的应用 141

基本要求 141

第一节 平面图形的面积 141

第二节 立体的体积 144

第三节 平面曲线的弧长 148

第四节 功、水压力和引力 150

习题六 153

第七章 空间解析几何与向量代数 155

基本要求 155

第一节 空间直角坐标系 向量代数 155

第二节 空间的曲面与曲线 162

第三节 空间的平面与直线 167

习题七 179

第一节 多元函数的概念 182

第八章 多元函数微分法及其应用 182

基本要求 182

第二节 偏导数与全微分 186

第三节 多元函数微分法的应用 198

习题八 206

第九章 重积分 209

基本要求 209

第一节 二重积分 209

第二节 三重积分 217

第三节 重积分的应用 223

习题九 226

第十章 曲线积分与曲面积分 229

基本要求 229

第一节 曲线积分 229

第二节 格式公式及其应用 234

第三节 曲面积分 239

第四节 高斯公式、斯托克公式 散度 旋度 241

习题十 247

第十一章 无穷级数 250

基本要求 250

第一节 常数项级数 250

第二节 幂级数 263

第三节 傅里叶级数 271

第四节 级数理论的简单应用 274

第十二章 微分方程 280

基本要求 280

第一节 一阶微分方程 280

第二节 可降阶的高阶微分方程 286

第三节 二阶线性微分方程 287

第四节 微分方程的应用 294

习题十二 297

习题答案与提示 299