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第一章 矢量空间 1

1 集合与映射 1

2 集合中的等价关系 6

3 矢量空间 9

4 线性映射 17

5 线性变换与线性变换矩阵 24

6 线性变换的不变子空间 34

7 内积空间 37

第二章 群的基本知识 48

1 群的定义和例子 48

2 子群和陪集 52

3 共轭元素和类 56

4 不变子群和商群 59

5 群的同构与同态 63

6 对称群 68

7 凯来(Cayley)定理 74

第三章 群表示 78

1 群表示与表示空间 78

2 群表示实例 85

3 一些重要群表示概念 89

4 幺正表示(酉表示) 95

5 舒尔(Schur)引理 102

6 正交关系 107

7 群表示的特征标 111

8 对两个定理的补充证明 117

第四章 群代数与对称群 129

1 群代数与群的正则表示 129

2 群代数的分解 134

3 幂等元素 141

4 简单矩阵代数 143

5 群代数的双边理想的性质 147

6 对称群的基础知识 152

7 杨氏图和杨氏算子 155

8 群Sm的不可约表示的特征标和维数 165

9 计算Sm不可约表示维数和特征标的其他方法 172

10 群Sm的不可约表示矩阵的计算 180

第五章 李群和李代数 191

1 连续群和李群的定义 191

2 李群的例子 196

3 无穷小生成元 201

4 结构常数 211

5 有限大群元的指数形式 217

6 连通李群和紧致李群 221

7 李代数 227

8 李代数同李群的关系 232

9 半单纯李群和半单纯李代数以及它们的不可约表示 235

10.半单纯李代数的标准形式 246

11 根矢量的性质 254

12 根图 260

第六章 一般线性群的不可约张量表示 269

1 一般线性群的高秩张量表示 269

2 用对称群群代数元素约化张量空间 273

3 例子 282

4 不可约张量表示维数的计算 288

5 群GL(n,C)的分支律 293

6 对称群表示扩大积及GL(n,G)表示内积的约化 297

7 GL(n,C)的子群的不可约表示 304

附录：黎曼空间与度规张量 313