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第一章 函数 1

1.1 函数 1

1.2 函数的几种简单性质 6

1.3 反函数，复合函数，隐函数 8

1.4 分段函数 11

1.5 初等函数 13

习题一 17

第二章 极限与连续 23

2.1 数列的极限 24

2.2 函数的极限 30

2.3 无穷小量与无穷大量 37

2.4 极限运算的法则 41

2.5 两个重要极限 48

2.6 函数的连续性 58

习题二 69

第三章 导数与微分 76

3.1 导数概念 76

3.2 导数的基本公式与运算法则 83

3.3 高阶导数 102

3.4 微分 104

习题三 114

第四章 中值定理与导数的应用 122

4.1 中值定理 122

4.2 罗必达法则 129

4.3 函数的增减性 138

4.4 函数的极值 142

4.5 最大值与最小值、极值应用 146

4.6 曲线的凹向与拐点 151

4.7 函数图形的作法 154

4.8 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 162

习题四 173

第五章 不定积分 180

5.1 不定积分的概念 180

5.2 不定积分的基本性质 185

5.3 基本积分公式 186

5.4 换元积分法 188

5.5 分部积分法 204

5.6 有理函数的积分 208

习题五 217

第六章 定积分 225

6.1 定积分的概念与性质 225

6.2 定积分基本定理 232

6.3 定积分的计算方法 236

6.4 定积分的应用 240

6.5 广义积分与Γ函数 249

习题六 257

第七章 无穷级数 264

7.1 无穷级数的概念 264

7.2 无穷级数的基本性质 267

7.3 正项级数 271

7.4 任意项级数，绝对收敛 278

7.5 幂级数 283

7.6 泰勒公式与泰勒级数 289

7.7 某些初等函数的幂级数展开式 294

7.8 幂级数的应用举例 300

习题七 303

第八章 多元函数 308

8.1 空间解析几何简介 308

8.2 多元函数 313

8.3 二元函数的极限与连续 316

8.4 二元函数的微分法 317

8.5 二元函数的极值 326

8.6 二重积分 335

习题八 350

第九章 常微分方程简介 356

9.1 微分方程的一般概念 356

9.2 一阶微分方程 358

9.3 特殊的二阶微分方程 364

9.4 二阶常系数线性微分方程 367

习题九 373

习题答案及提示 375