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第一章 基本概念与和号Σ 1

1.集合 1

2.映照 4

3.二元关系和代数运算 8

4.和号Σ 14

习题 17

第二章 多项式 19

1.两个多项式之间的一些关系 19

2.多项式根的存在定理 28

3.根与系数关系 35

4.根的界限与Sturm定理 41

5.多个变量的多项式 54

习题 61

第三章 行列式 64

1.置换 65

2.n阶行列式 78

3.行列式的代数余子式，Cramer法则 88

习题 101

第四章 矩阵 104

1.定义 105

2.初等阵·矩阵的秩 120

3.逆阵 133

4.对角阵·三角阵·Hessenberg阵 142

5.方阵多项式 146

习题 148

1.消去法 153

第五章 线性方程组 153

2.三对角方程组 166

3.线性方程组的一般理论 173

习题 180

第六章 线性空间与线性映照 182

1.空间Kn 182

2.Kn空间的抽象 204

3.矩阵表示 217

4.线性变换 221

5.子空间的直接和 232

习题 239

第七章 特征值和特征向量 246

1.特征值和特征多项式 246

2.特征向量 255

3.特征值的估计 269

4.三对角矩阵的特征值 282

习题 286

第八章 内积空间和等积变换 290

1.Euelid空间 290

2.正交的概念 293

3.正交变换 303

4.初等旋转和镜象变换 306

5.QR分解 314

6.酉空间和酉变换 319

7.正交相似变换和酉相似变换 322

习题 326

第九章 二次型和对称矩阵 328

1.二次型 328

2.对称矩阵和正定矩阵 342

3.正规矩阵 354

习题 356

第十章 矩阵的Jordan标准形 358

1.最小多项式 360

2.Jordan标准形 368

3.矩阵函数 403

习题 416

第十一章 线性代数中的极限和范数 419

1.向量和矩阵的极限 419

2.向量的范数 421

3.矩阵的范数 429

4.几个收敛定理 435

5.摄动理论初步 446

习题 460

第十二章 广义逆矩阵 463

1.线性最小二乘方问题 463

2.奇异值分解 468

3.广义逆矩阵 473

习题 478