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第一章 集合理论 1

§1 引言 1

序言 1

§2 集合和子集 4

§3 集合的运算：并、交、余 6

§4 集合的加标族 9

§5 集合的积 11

§6 函数 13

§7 函数的复合和图示法 17

§8 逆函数 22

§9 函数的限制和扩张 25

§2 度量空间 28

第二章 度量空间 28

§1 引言 28

§3 连续性 34

§4 开球和邻域 39

§5 开集 45

§6 极限点 49

§7 闭集 52

§8 积 56

§9 子空间 62

§10度量空间的等价性 66

第三章 拓扑空间 73

§1 引言 73

§2 拓扑空间 74

§3 邻域和领域空间 78

§4 闭包、内部、边界 84

§5 函数、连续性、同胚 90

§6 子空间 95

§7 积 98

第四章 连通性 102

§1 引言 102

§2 连通性 102

§3 实直线上的连通性 107

§4 连通性的某些应用 110

§5 （连通）分支和局部连通性 118

§6 孤连通的拓扑空间 121

§7 同伦道路 126

§8 单连通性 133

第五章 紧致性 141

§1 引言 141

§2 紧致拓扑空间 142

§3 实直线的紧致子集 149

§4 紧致空间的积 153

§5 紧致度量空间 157

§6 紧致性和Bolzano-Weierstrass性质 163

§7 粘合拓扑和粘合空间 169

参考书目录 184

特殊符号 185

索引 189