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序言 9

第一篇 6世纪前的数学 1

第1章 古代数学 1

古代文明 2

计数 4

算术计算 8

线性方程 14

初等几何 19

天文计算 25

平方根 27

毕达哥拉斯定理 30

二次方程 35

第2章 希腊数学的早期阶段 46

最早的希腊数学 47

柏拉图时期 52

亚里士多德 54

欧几里得与《原本》 58

欧几里得的其他著作 95

第3章 阿基米德与阿波罗尼奥斯 102

阿基米德与物理学 103

阿基米德与数值计算 108

阿基米德与几何 111

阿波罗尼奥斯之前的圆锥曲线研究 116

阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论 117

第4章 古希腊时代的数学方法 135

托勒密之前的天文学 136

托勒密与《大成》 145

实用数学 157

第5章 希腊数学的最后篇章 168

尼科马凯斯与初等数论 171

丢番图与希腊代数 173

帕普斯与分析 183

第二篇 中世纪的数学：500-1400 192

第6章 中世纪的中国和印度 192

中世纪中国数学简介 192

观测的数学和天文学 193

不定分析 197

解方程 202

中世纪印度数学介绍 210

印度三角学 212

印度对不定方程的研究 218

代数与组合学 225

印度-阿拉伯十进位值制数系 230

第7章 伊斯兰数学 238

十进制算术 240

代数 243

组合学 263

几何学 268

三角学 274

第8章 中世纪欧洲的数学 288

几何学和三角学 292

组合学 300

中世纪的代数 307

运动的数学 314

插入章 世界各地的数学 327

14世纪转折时期的数学 327

美洲、非洲以及太平洋地区的数学 332

第三篇 早期近代数学：1400-1700 342

第9章 文艺复兴时期的代数 342

意大利的算盘家 343

法国、德国、英国和葡萄牙的代数 348

三次方程的求解 358

韦达和斯蒂文的工作 367

第10章 文艺复兴时期的数学方法 385

透视学 389

地理和航海 393

天文学与三角学 398

对数 416

运动学 420

第11章 17世纪的几何、代数和概率 431

解析几何 432

方程理论 445

初等概率论 448

数论 458

射影几何 460

第12章 微积分的开端 468

切线和极值 469

面积和体积 475

幂级数 492

曲线求长法和基本定理 496

伊萨克·牛顿 503

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 522

最早的几本微积分教科书 532

第四篇 近代数学：1700-2000 544

第13章 18世纪的分析学 544

微分方程 545

微积分教科书 560

重积分 574

偏微分方程：波动方程 578

微积分学的基础 582

第14章 18世纪的概率、代数和几何 596

概率论 597

代数与数论 610

几何学 621

法国大革命与数学教育 637

美洲的数学 640

第15章 19世纪的代数 650

数论 652

解代数方程 662

群和域——结构研究的开始 670

符号代数 677

矩阵与线性方程组 687

第16章 19世纪的分析 704

分析的严密性 706

分析的算术化 729

复分析 737

向量分析 746

概率与统计学 753

第17章 19世纪的几何学 766

微分几何学 768

非欧几何 772

射影几何 785

n维几何 792

几何基础 797

第18章 20世纪数学概观 805

集合论：问题与悖论 807

拓扑学 814

代数学中的新思想 822

计算机及其应用 834

习题答案 857

总参考文献 863