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第一章 模型与现实 1

1.1 模型 1

1.2 模型与现实 6

1.3 数学模型 7

第二章 数论 11

2.1 素数 12

2.2 费马定理和威尔逊定理 16

2.3 高斯整数 20

2.4 一些问题和结果 25

2.5 几段原文 27

第三章 代数 30

3.1 方程理论 31

3.2 环，域，模和理想 39

3.3 群 53

3.4 几段原文 70

第四章 几何和线性代数 75

4.1 欧几里得几何 76

4.2 解析几何 82

4.3 线性方程组和矩阵 91

4.4 线性空间 103

4.5 赋范线性空间 111

4.6 有界性，连续性，紧性 115

4.7 希尔伯特空间 120

4.8 伴随算子和谱定理 126

4.9 几段原文 131

第五章 极限，连续性和拓扑学 136

5.1 无理数，戴德金截割，康托尔的基本序列 137

5.2 函数的极限，连续性，开集和闭集 143

5.3 拓扑学 150

5.4 几段原文 157

第六章 英雄世纪 160

第七章 微分 173

7.1 导数和行星运动 174

7.2 严格的分析 181

7.3 微分方程 185

7.4 多元函数的微分法 188

7.5 偏微分方程 194

7.6 微分形式 198

7.7 流形上的微分法 204

7.8 一段原文 213

第八章 积分 216

8.1 面积，体积，黎曼积分 216

8.2 数学分析中的某些定理 223

8.3 R”中的积分和测度 243

8.4 流形上的积分 252

8.5 几段原文 263

第九章 级数 266

9.1 收敛与发散 268

9.2 幂级数与解析函数 272

9.3 逼近 279

9.4 几段原文 284

第十章 概率 288

10.1 概率空间 289

10.2 随机变量 292

10.3 期望与方差 296

10.4 随机变量的和，大数定律，中心极限定理 299

10.5 概率与统计，抽样 302

10.6 物理学中的概率 305

10.7 一段原文 307

11.1 数值计算 310

第十一章 应用 310

11.2 模型的构造 316

第十二章 数学的社会学、数学的心理学和数学教学 325

12.1 三篇传记 325

12.2 数学的心理学 330

12.3 数学教学 332

附录 335

人名索引 338

名词索引 340