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前言 1

第一章 向量与矩阵的基本运算 1

1 向量与矩阵的定义及运算 2

一、n维向量 2

二、矩阵 4

三、矩阵的乘法 6

习题1.1 12

2 矩阵的转置 14

习题1.2 15

3 矩阵的分块 16

习题*1.3 19

第二章 行列式 20

1. n阶行列式的定义 21

一、n阶排列 21

二、n阶行列式的定义 22

习题2.1 25

2 行列式性质 26

习题*2.2 30

3 行列式按一行或一列的展开及行列式的计算 31

习题2.3 36

4 n阶矩阵乘积的行列式 38

习题2.4 40

1 可逆矩阵 43

第三章 矩阵的逆 43

习题*3.1 47

2 初等矩阵和逆矩阵的求法 48

习题*3.2 52

3 克拉默法则 53

习题*3.3 55

4 分块矩阵的广义初等变换 55

习题*3.4 57

第四章 向量与线性方程组 59

1 线性方程组的表示、消元法 59

习题*4.1 66

2 向量的线性相关性 67

习题4.2 71

3 向量组的秩 72

习题4.3 75

4 矩阵的秩 76

习题4.4 80

5 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 80

习题4.5 85

6 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 86

习题4.6 89

第五章 特征值、特征向量、矩阵的相似 91

1 矩阵的特征值与特征向量 91

习题5.1 96

2 矩阵的相似、矩阵的对角化 97

习题5.2 104

3 实对称矩阵的对角化 105

一、n维实向量的内积、施密特(Schmidt)正交规范化方法 105

二、实对称矩阵的对角化 108

习题5.3 112

第六章 二次型 115

1 二次型的基本概念 115

习题6.1 119

2 二次型化为标准形的三种方法 120

一、正交变换法 120

二、用配平方法求二次型的标准形 122

三、用初等变换法化二次型为标准形 126

习题6.2 128

3 实二次型的分类、正定矩阵 129

一、惯性定理 129

二、正定矩阵的等价条件 131

习题6.3 134

4 二次型的应用 135

一、函数的极值问题 135

二、最小二乘法 137

三、二次型在解析几何中的应用 139

习题6.4 142

一、线性空间的概念和简单性质 144

第七章 线性空间和线性变换 144

1 线性空间 144

二、向量组的线性关系、形式表达式 146

三、线性空间的基与维数 148

四、过渡矩阵与坐标变换公式 149

习题7.1 151

2 线性变换的定义与性质 152

一、线性变换的概念 152

二、线性变换的基本性质 154

习题7.2 155

一、线性变换在基下的矩阵 156

3 线性变换的矩阵表示 156

二、线性变换在不同基下的矩阵 158

习题7.3 159

4 线性变换的特征值与特征向量 160

一、线性变换的特征值、特征向量的定义 160

二、有限维空间线性变换的特征值与特征向量的计算 160

习题7.4 162

5 欧几里得空间(Euclid Space)简介 163

一、内积的定义和基本性质 163

二、正交变换与对称变换 166

习题7.5 169

习题参考答案 171