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第一章　行列式 1

1.1　数域 1

1.2　排列的逆序与奇偶性 3

1.3　n阶行列式 6

1.4　行列式的性质 12

1.5　行列式按一行（或列）展开 20

1.6　Laplace定理与Cramer法则 31

第二章　矩阵 39

2.1　矩阵与其代数运算 39

2.2　矩阵的转置与分块运算 48

2.3　初等变换与矩阵的求逆 57

2.4　矩阵的秩 72

2.5　三角阵·Hessenberg阵·迹 80

第三章　线性空间与线性变换 86

3.1　线性空间Vn 86

3.2　基·坐标·子空间 97

3.3　线性映射与线性变换 107

3.4　线性变换在某基底下的矩阵 115

3.5　线性变换的运算与核 129

4.1　线性方程组的一般理论 137

第四章　线性方程组 137

4.2　Gauss消去法与LU分解法 150

4.3　三对角方程组 159

第五章　特征值与特征向量 165

5.1　特征值和特征多项式 168

5.2　特征向量 171

5.3　Jordan标准形 185

第六章　欧氏空间与等积变换 194

6.1　内积 194

6.2　向量的正交性 198

6.3　正交变换 207

6.4　非奇异矩阵的TU分解·酉相似变换 216

第七章　二次型 225

7.1　二次型与对称矩阵 225

7.2　最简单标准形 238

7.3　正定二次型 247

第八章　矩阵的微积运算与广义理论 258

8.1　矩阵的微积运算 258

8.2　广义特征值问题与循环矩阵 268

8.3　奇异值分解 272

8.4　广义逆矩阵 277

习题参考答案 284