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中俄文索引 1

第三版序言 7

绪论 9

第一章 关于平面上曲线的初步知识 11

1.平面曲线底正常点和奇异点 11

2.曲线在正常点邻近的结构 14

3.在正常点处的切线和法线(笛卡儿坐标) 20

4.在正常点处的切线和法线(参数表示) 25

5.在正常点处的切线和法线(极坐标) 28

6.曲线在奇异点邻近的结构·主要的事实 32

7.曲线在奇异点邻近的结构·严密的理论 39

8.曲线族底包络 53

9.在已知点邻近的曲线族 60

10.渐近线 66

11.渐近线作为切线底极限位置 70

12.代数曲线底渐近线 71

第二章 向量函数底微分法和它对曲线理论的最简单应用 75

13.微商底定义和微分底技术 75

14.向量函数解释作为参数表示的曲线底向径 82

15.正常点底充分条件 83

16.向量函数微分法底几何意义 85

17.向量函数底微分 88

18.两个引理 90

19.关于向量函数的泰勒级数 92

20.参数给定的曲线在任意点邻域里的构造 95

21.弧长作为参数 100

22.曲线底接触 106

23.关于曲线接触理论的补充知识 110

24.密切圆 118

第三章 平面曲线底曲率理论 118

25.运用极限过程求作密切圆 125

26.曲率 127

27.向量t,n 131

28.佛锐耐公式 133

29.收缩线 135

30.展伸线 140

31.曲线底自然方程 143

第四章 空间曲线底曲率理论 152

32.切线；法线 152

33.曲线与曲面的接触 159

34.直化点 162

35.密切平面 164

36.伴随三面形 168

37.关于圆周的两个引理 172

38.密切圆 174

39.空间曲线底曲率 177

40.佛锐耐公式·挠率 178

41.曲率和挠率底计算公式 186

42.曲线在正常点近傍的构造 194

43.密切球面 200

44.自然方程 206

第五章 关于曲面论的初步知识 219

45.曲面上的曲纹坐标 219

46.曲面上的曲线 223

47.第一基本二次形式 227

48.曲面上的第二基本形式 236

49.关于曲面上曲线底曲率的基本公式 241

50.麦尼埃定理 242

51.平面上的线性向量函数 246

52.定态方向与定态值 249

53.基本向量函数和主方向 253

54.法裁线曲率底研究 255

55.欧拉公式·主曲率 258

56.主曲率和主方向底计算 261

57.曲面上点底三种类型 265

58.计算公式 270

59.曲率线 273

60.渐近曲线 279

61.第三基本二次形式·共轭方向 285

62.三个基本二次形式间的相关性 290

63.曲面底球面表示 291

第六章 直纹面和可展曲面 297

64.关于直纹面和可展曲面的概念 297

65.腰点 301

66.腰曲线·可展曲面底构造 304

67.分布参数 310

68.单参数曲面族底包络 313

69.可展曲面视为平面族底包络 317

70.平面族包络底脊线 318

71.直纹面底渐近曲线和总曲率 323

72.可展曲面作为零总曲率的曲面 326

73.可展曲面底正交轨线 328

74.曲率线底几何特征 334

75.曲面上的共轭纲 337

76.关于弯曲变形的概念 343

第七章 曲面底同蕴几何学 343

77.曲面底内蕴几何学和弯曲变形 343

78.数标记号 345

79.第一组导式 347

80.第二组导式 351

81.第二基本形式底作用 353

82.高斯定理 358

83.彼得松-柯达齐公式 361

84.曲面上的向量 363

85.曲面上数量场底梯度 366

86.曲面上向量底平行移动 369

87.平行移动底性质 372

88.曲面上贡线底法曲率和测地曲率 376

89.测地曲率底计算 378

90.曲面上的测地线 381

91.从曲面上平行移动的观点看测地线 385

92.曲面上的半测地线坐标 386

93.测地线底极值性质 390

94.关于非定曲率曲面的弯曲变形 394

95.可弯曲变形成旋转曲面的曲面情况 400

96.关于定总曲率曲面的弯曲变形 406

97.定总曲率的旋转曲面 410

98.向量绕闭行程底平行移动 417

简单历史知识 425