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前言 1

1概述 1

1.1引言 1

目录 1

1.2最优化方法应用的必要条件 2

1.2.1性能指标 1.2.2独立变量 1.2.3约束条件 1.2.4系统模型 5

1.3最优化方法在工程中的应用 5

1.3.1工程设计方面的应用 1.3.2生产规划方面的应用 16

1.3.3数字拟合方面的应用 1.3.4动态系统最优控制方面的应用 16

1.4最优化问题的一般形式 16

2.1引言 17

2.2单变量函数经典最优化 17

2经典最优化方法 17

2.2.1定义 2.2.2局部极值的充分条件 2.2.3局部极值的必要条件 2.2.4计算举例2.2.5非线性方程的解 2.2.6全局最优 2.2.7凹函数和凸函数2.3多变量无约束函数经典最优化 26

2.3.1基础 2.3.2局部极值的必要条件 2.3.3局部极值的充分条件 2.3.4计算举例2.3.5全局极值 2.3.6凹函数和凸函数 2.3.7应用举例：最小二乘辩识2.4多变量有约束函数的最优化 33

2.4.1等式约束下的多变量函数最优化 2.4.2不等式约束下的多变量函数最优化习题 48

3线性规划 49

3.1引言 49

3.2一个简单的线性规划问题 49

3.3一般线性规划问题 50

3.4线性规划的一些基本概念 52

3.5单纯形法 53

6 转换法 1 57

3.5.1引言 3.5.2规范型 3.5.3单纯形算法 3.5.4人工变量 63

3.6对偶问题 63

3.6.1对偶问题与原问题的关系3.6.2对偶问题的最优解3.6.3原问题与对偶问题之间关系的性质3.7整数规划 70

3.8线性规划应用举例 83

3.7.1引言 3.7.2枚举法 3.7.3割平面法 83

3.8.1饲料配比问题 3.8.2电站建设问题 87

习题 87

4 单变量函数寻优的搜索法 90

4.1区间消去法 90

4.1.1限定法 4.1.2区间取半法 4.1.3 Fibonacci法 4.1.4黄金分割法 100

4.2二次多项式逼近 100

4.2.1二次多项式逼近法 4.2.2迭代二次多项式逼近 104

4.3需要求导数的方法 104

4.3.1 Newton Raphson法 4.3.2二等分法 4.3.3割线法 4.3.4三次逼近法 109

习题 109

5.2直接搜索法 111

5.1引言 111

5 多变量函数寻优的搜索法 111

5.2.1坐标轮换法5.2.2 Hook-Jeeve,模式搜索法5.2.3单纯形搜索法5.2.4 Powell共轭方向法5.3基于梯度的方法 133

5.3.1一阶梯度法 5.3.2 Newton法 5.3.3修正Newton法 5.3.4 Marquardt法5.3.5共轭梯度法 5.3.6变尺度法 5.3.7基于梯度的数值逼近5.4几种算法的比较 153

习题 155

6.1惩罚的概念 157

6.1.1各种惩罚项 6.1.2惩罚参数R的选择 166

6.2 SUMT法 166

6.2.1内点法 6.2.2外点法 6.2.3混合法 6.2.4 x？(R(k+1))的外推近似 173

6.3乘子法 173

6.3.1惩罚函数6.3.2乘子修正律6.3.3惩罚函数拓扑6.3.4迭代的终止6.3.5乘子法的特点6.3.6 R的选择——问题定标6.3.7变量边界6.3.8应用举例：一个可焊接梁的设计习题 181

7 有约束直接搜索法 184

7.1概述 184

7.2复合形法 186

7.1.1等式约束的处理 7.1.2可行初始点的产生 186

7.2.1引言 7.2.2复合形法 7.2.3讨论 194

7.3随机搜索法 194

7.3.1直接采样法 7.3.2适应步长随机搜索法 197

习题 197

8 有约束问题的线性化方法 199

8.1直接使用线性规划 199

8.1.1线性约束的情况 8.1.2一般非线性规划的情况 8.1.3讨论和应用 212

8.2分离规划 212

8.2.1单变量函数 8.2.2多变量可分离函数 8.2.3用线性规划解可分离问题 8.2.4讨论和应用8.3割平面法 221

8.3.1基本割平面法 8.3.2 Kelley法 8.3.3计算方面和性质 8.3.4讨论 229

习题 229

9.1可行方向法 232

9 基于线性化的方向产生法 232

9.1.1基本算法 9.1.2起作用约束族 9.1.3讨论 238

9.2线性约束问题的单纯形法推广 238

9.2.1凸单纯形法 9.2.2简约梯度法 9.2.3收敛性的加速 252

9.3广义简约梯度法 252

9.3.1隐式变量消元 9.3.2基本GRG算法 9.3.3基本算法的推广 265

9.4梯度投影法 265

9.4.1线性约束情况 9.4.2一般非线性规划情况 9.4.3 GRG法和梯度投影法的关系9.5应用举例 277

习题 283

10 有约束问题的二次逼近 286

10.1二阶最优性条件 286

10.1.1二阶必要条件 10.1.2二阶充分条件 291

10.2直接二次逼近 291

10.3 Lagrange函数的二次逼近 294

10.4约束最优化的变尺度法 299

习题 303

11 动态规划 305

11.1动态规划的基本方法 305

11.1.1最优路线问题 11.1.2最优性原理和动态规划的递推公式 310

11.2动态规划在静态最优化中应用举例 310

11.2.1机器规划在静态最优化中应用举例 11.2.2机器负荷分配的最优化问题11.2.3生产计划及库存的最优化问题11.3动态规划求解最优控制问题 319

11.3.1离散系统最优控制的动态规划法 11.3.2动态规划法求解离散二次型问题习题 331

12 最优化研究的策略 333

12.1建模 333

12.1.1建模的标准 12.1.2模型的种类 339

12.2实现问题 339

12.3解的评价 360

12.2.1解题准备 12.2.2执行策略 360

12.3.1解的有效性 12.3.2灵敏度分析 363

习题 363

13 工程应用举例 366

13.1单变量控制系统的最优设计 366

13.1.1系统时域响应的数字仿真 13.1.2目标函数的构成 13.1.3控制系统的优化设计13.1.4设计举例——某空间仿真器液压伺服系统计算机自动设计13.2乙二醇和环乙烷生产过程优化 377

13 2.1问题的描述 13.2.3问题求解的准备 13.2.4寻优过程的讨论 384

13.3电阻炉温度的最优控制 384

13.3.1数学模型 13.3.2最优控制律 13.3.3计算机求解最优控制律 394

13.3.4炉温最优控制系统的实现 394

13.4小结 394

附录一些基本计算 395

主要参考文献 398