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第一章 重要数学方法和思维方法 1

一、配方法 1

二、待定系数法 2

三、换元法 4

四、分析综合法 5

五、构造法 8

六、反证法 9

七、放缩法 11

八、类比法 12

九、分类讨论法 16

十、三角法 25

十一、解析法 27

十二、分点平行线法 30

十三、“归一法” 34

十四、添辅助线法 39

十五、等积法 42

十六、平移法 44

十七、翻折法 47

十八、旋转法 50

十九、应用题解法 53

二十、选择题解法 61

第二章 代数 66

一、整数的整除性问题 66

二、正确应用非负数（式）问题 70

三、关于因式分解的问题 73

四、应用 a＝？简化根式运算 78

五、化简形如？的根式 84

六、解整式方程和方程组 89

七、用一元二次方程的根的判别式解题 100

八、利用方程根的概念求代数式的值 106

九、解不等式 107

十、解分式方程 118

十一、解无理方程 125

十二、用译式法解应用题 133

十三、用列表法解应用题 136

十四、用线示法解应用题 140

十五、用图示法解应用题 143

十六、提高运算能力的方法 147

十七、用综合除法解题 151

十八、运用比值法解题 160

十九、解直角三角形 168

二十、用正弦定理解题 175

二十一、用余弦定理解题 184

二十二、解已知两边一对角的斜三角形 192

一、正确进行推理 198

第三章 平面几何 198

二、提高平面几何的证题能力 203

三、证明两条线段相等 208

四、证明两个角相等 213

五、证明两条直线互相垂直 218

六、证明线段（或角）的和、差、倍、分 224

七、用“三点法”找相似三角形 230

八、证明“线段的比例式和等积式” 237

九、证明“线段的二次等式” 242

十、证明四点共圆 247

十一、如何添辅助线 252

十二、添含有角平分线问题的辅助线 261

十三、添含有中线问题的辅助线 265

十四、添含有中点问题的辅助线 270

十五、添两圆相交问题的辅助线 277

十六、添两圆相切问题的辅助线 281

十七、用解析法证平面几何问题 285

十八、用三角法证平面几何问题 290

十九、用等积法证平面几何问题 294

第四章 探索性问题 299

一、一元二次方程实根的分布问题 299

二、存在性问题的探索 303

三、运动变化性问题的讨论 311

四、结论探索性的问题 317

五、条件探索性的问题 324

六、探索题求解 327