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第1章 函数 1

1.1 函数概念 1

1.1.1 常量与变量 1

1.1.2 函数概念 2

1.1.3 函数的表示法 3

1.1.4 分段函数 4

1.1.5 函数的基本性态 5

习题1.1 8

1.2 复合函数与反函数 9

1.2.1 复合函数 9

1.2.2 反函数 10

习题1.2 11

1.3 基本初等函数 11

1.3.1 常值函数 12

1.3.2 幂函数 12

1.3.3 指数函数 13

1.3.4 对数函数 14

1.3.5 三角函数 14

1.3.6 反三角函数 15

1.3.7 初等函数 16

习题1.3 17

1.4 经济中常用的函数 17

1.4.1 成本函数 17

1.4.2 需求函数 18

1.4.3 收益函数 18

1.4.4 利润函数 18

习题1.4 19

第1章综合习题 19

第2章 极限与连续 21

2.1 极限概念 21

2.1.1 极限思想 21

2.1.2 数列极限 22

2.1.3 函数的极限 24

习题2.1 28

2.2 极限的运算法则 28

习题2.2 30

2.3 极限存在准则与两个重要极限 31

2.3.1 极限存在准则 31

2.3.2 两个重要极限 31

习题2.3 35

2.4 无穷小与无穷小的比较 35

2.4.1 无穷小 35

2.4.2 无穷小的比较 36

2.4.3 无穷大量 38

习题2.4 40

2.5 函数的连续性 40

2.5.1 函数连续性的定义 40

2.5.2 初等函数的连续性 42

2.5.3 函数的间断点 43

习题2.5 44

第2章综合习题 44

第3章 导数与微分 47

3.1 导数概念 47

3.1.1 实例 47

3.1.2 导数定义 48

3.1.3 导数的几何意义 50

3.1.4 可导与连续的关系 51

习题3.1 52

3.2 导数的基本公式及运算法则 52

3.2.1 常值函数的导数 52

3.2.2 幂函数的导数 52

3.2.3 正弦函数的导数 53

3.2.4 对数函数的导数 54

3.2.5 函数的和、积、商的导数 55

3.2.6 反函数的导数 57

3.2.7 复合函数求导数 59

3.2.8 隐函数的导数 61

3.2.9 对数求导法 61

3.2.10 基本初等函数的导数公式与求导法则 63

习题3.2 64

3.3 高阶导数 64

习题3.3 66

3.4 微分 66

3.4.1 微分概念 66

3.4.2 微分的几何意义 67

3.4.3 微分法则 68

3.4.4 微分形式的不变性 69

3.4.5 微分在近似计算中的应用 70

习题3.4 71

3.5 经济中的边际和弹性概念 71

3.5.1 边际 71

3.5.2 弹性 72

习题3.5 73

第3章 综合习题 74

第4章 中值定理与导数的应用 76

4.1 微分中值定理及洛必塔法则 76

4.1.1 中值定理 76

4.1.2 洛必塔法则 78

习题4.1 82

4.2 函数单调区间的确定 83

习题4.2 85

4.3 函数的极值 85

习题4.3 89

4.4 函数的凹凸性与函数的作图 89

4.4.1 曲线的凹凸性和拐点 89

4.4.2 曲线的渐近线 91

4.4.3 函数的作图 92

习题4.4 94

第4章综合习题 94

第5章 不定积分 96

5.1 不定积分的概念 96

5.1.1 原函数 96

5.1.2 不定积分 97

5.1.3 不定积分的几何意义 98

习题5.1 98

5.2 不定积分的性质及简单计算 99

5.2.1 不定积分的性质 99

5.2.2 基本积分表 100

5.2.3 不定积分的计算举例 101

习题5.2 103

5.3 不定积分的换元积分法 104

5.3.1 第一类换元法 104

5.3.2 第二类换元法 110

习题5.3 112

5.4 不定积分的分部积分法 113

习题5.4 117

5.5 不定积分的应用——微分方程初步 117

5.5.1 基本概念 117

5.5.2 可分离变量的一阶微分方程 120

5.5.3 一阶线性微分方程 121

习题5.5 124

第5章综合习题 124

第6章 定积分及其应用 128

6.1 定积分的概念与性质 128

6.1.1 定积分的概念 128

6.1.2 定积分的性质 133

习题6.1 135

6.2 微积分基本公式 136

6.2.1 积分上限函数及其性质 136

6.2.2 微积分基本公式 138

习题6.2 140

6.3 定积分的换元法与分部积分法 140

6.3.1 换元法 140

6.3.2 分部积分法 143

习题6.3 144

6.4 无穷区间上的反常积分简介 144

6.4.1 无穷区间上的反常积分的概念 144

6.4.2 无穷区间上的反常积分计算举例 145

习题6.4 146

6.5 定积分的应用 146

6.5.1 平面图形的面积问题 146

6.5.2 经济应用问题举例 151

习题6.5 151

第6章综合习题 152

第7章 多元函数微积分 156

7.1 二元函数微积分的预备知识 156

7.1.1 空间直角坐标系 156

7.1.2 空间中两点间的距离公式 157

7.1.3 曲面与方程 158

习题7.1 159

7.2 二元函数的极限与连续性 160

7.2.1 二元函数的概念 160

7.2.2 二元函数的极限与连续 161

习题7.2 162

7.3 偏导数 163

7.3.1 偏导数的概念 163

7.3.2 偏导数的几何意义 164

7.3.3 高阶偏导数 165

习题7.3 166

7.4 全微分 166

习题7.4 169

7.5 多元复合函数与隐函数的微分法 169

7.5.1 复合函数的微分法 169

7.5.2 隐函数的微分法 171

习题7.5 173

7.6 二元函数的极值 173

7.6.1 二元函数极值的概念 173

7.6.2 条件极值 175

习题7.6 177

7.7 二重积分的概念和计算 177

7.7.1 二重积分的概念 177

7.7.2 二重积分的性质 180

7.7.3 在直角坐标系中计算二重积分 181

习题7.7 186

第7章综合习题 187