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第四版序言 1

第一章 行列式与方程组的解法 1

1.行列式及其性质 1

1.行列式的概念 1

2.排列 6

3.行列式的基本性质 11

4.行列式的计算 17

5.例 18

6.关于行列式乘法的定理 25

7.长方形表 28

8.克兰姆定理 32

2.方程组的解法 32

9.方程组的普遍情形 34

10.齐次方程组 39

11.线性型 42

12.n维矢量空间 44

13.数量积 51

14.齐次方程组的几何解释 53

15.非齐次方程组的情形 56

16.格拉姆行列式，阿达马不等式 59

17.常系数线性微分方程组 63

18.函数行列式 67

19.隐函数 71

20.三维空间中的坐标变换 75

第二章 线性变换和二次型 75

21.实三维空间的一般线性变换 79

22.共变的和逆变的仿射矢量 87

23.张量的概念 89

24.仿射正交张量的例子 92

25.n维复空间的情形 94

26.矩阵计算的基础 99

27.矩阵的特征值与化矩阵成标准形式 104

28.U变换和正交变换 111

29.彭雅科夫斯基不等式 116

30.数量乘积和模的性质 118

31.矢量的正交化手续 119

32.化二次型为平方和 121

33.特征方程有重根的情形 126

34.例 131

35.二次型的分类 133

36.雅科比公式 137

37.同时化两个二次型成平方和 138

38.微振动 140

39.二次型特征值的极值性质 142

40.厄密特矩阵和厄密特型 144

41.可交换的厄密特矩阵 150

42.化U矩阵成对角形式 153

43.投影矩阵 157

44.矩阵的函数 161

45.无限维空间 164

46.矢量的收敛 170

47.完全正交矢量组 174

48.无限多个变数的线性变换 179

49.函数空间 183

50.函数空间和空间H的关系 186

51.线性函数运算子 190

第三章 群论基础和群的线性表示 197

52.线性变换群 197

53.正多面体群 200

54.劳伦次变换 203

55.置换 211

56.抽象群 216

57.子群 219

58.类和正规子群 223

59.例 226

60.群的同构和准同构 228

61.例 230

62.测地投影 232

63.U群和转动群 234

64.一般线性群和劳伦次群 240

65.群的线性变换表示 244

66.基本定理 248

67.阿倍尔群和一阶表示 253

68.两个变数的U群的线性表示 255

69.转动群的线性表示 262

70.关于转动群的单纯性的定理 266

71.拉普拉斯方程和转动群的线性表示 267

72.矩阵的直接乘积 273

73.群的两个线性表示的合成 276

74.群的直接乘积和它的线性表示 279

75.转动群的线性表示的合成Dj×Dj的分解 282

76.正交的性质 288

77.品格 292

78.群的正则表示 295

79.有限群表示举例 297

80.两个变数的线性群的表示 299

81.关于劳伦次群的单纯性的定理 303

82.连续群.结构常数 305

83.无穷小 309

84.转动群 313

85.无穷小变换与转动群的表示 315

86.劳伦次群的表示 320

87.辅助公式 323

88.根据结构常数来建立群 325

89.群上的积分 327

90.正交性质例子 331