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一、世界上第一本数学巨著的产生 1

1．欧几里得《几何原本》的形成 1

2．欧氏《几何原本》的内容、方法及其意义 5

二、数学史上有名的割圆问题 13

1．用尺规作图的割圆问题 13

1．古代的尺规割圆问题 13

2．高斯的正十七边形 16

3．尺规作图的割圆本领 20

2．用以计算需要的割圆问题 26

三、非欧几何的出现 31

1．罗氏几何的发表 32

2．关于黎曼几何 44

四、中国古代数学家在几何上的贡献 48

1．关于勾股术与割圆术的研究 48

2．关于测量术 59

3．关于面积计算 61

4．古代中国对计算体积的研究 66

1．怎样计算曲线上的弯曲程度 71

五、曲面三角形 71

2．关于曲面上的弯曲计算 74

3．曲面三角形的几何状态 78

六、橡皮上的几何学 81

1．有趣的欧拉公式及其应用 83

1．欧拉公式在正多面体上的应用 89

2．欧拉公式在地图着色问题上的作用 91

2．诺当曲线和莫比乌斯带 99

1．诺当曲线 99

2．莫比乌斯带 102

七、图论和变换群的几何学 106

1．图论中的路与树 106

1．图论中的一些术语 107

2．路 111

3．树 120

4．关于图论与几何 126

2．变换群的几何学 127

1．几何变换 127

2．变换群 132

3．变换群的几何学 135