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目录 1

第一章 数的基础知识 1

§1．自然数与数学归纳法 2

§2．整数的整除性 11

§3．最大公约 17

§4．质因数分解定理 23

§5．复数 27

§6．数环与数域 46

第二章 行列式 51

§1．二阶行列式 52

§2．排列的奇偶性 60

§3．n阶行列式的定义 65

§4．行列式的性质 74

§5．行列式按一行（列）的展开 84

§6．拉普拉斯（Laploce）定理，行列式乘法 99

§7．克莱姆（Cramer）法则 104

第三章 一般线性方程组 110

§1．矩阵的初等变换与消去法 110

§2．矩阵的秩数 124

§3．一般线性方程组的相容性判别法 131

§4．n维向量空间与子空间 139

§5．基底、维数与齐次线性方程组的基础解系 149

第四章 一元多项式 160

§1．一元多项式的定义及运算 160

§2．整除的概念和带余除法 163

§3．最大公因式 169

§4．多项式的因式分解 177

§5．重因式 182

§6．多项式的根 189

§7．复系数多项式的根式解 197

§8．实系数多项式根的圈定 202

§9．有理系数多项式的可约性和有理根 214

§10．卫分分式 223

第五章 多元多项式 229

§1．多元多项式的定义及运动 229

§2．对称多项式 235

§3．结式 消元法 判别式 241

第六章 集合与映射 252

§1．集合 254

§2．映射 259

§3．代数运算 264

§4．分类 275