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绪论 1

第1章 预备知识 4

1.1 线性空间 4

1.2 欧几里得空间 8

1.3 幸空间 10

1.4 勒让德变换 22

1.5 哈密顿原理与哈密顿正则方程 23

1.6 互等定理 25

第2章 弹性力学基本方程与变分原理 29

2.1 应力分析 29

2.2 应变分析 32

2.3 应力一应变关系 34

2.4 弹性力学的基本方程 38

2.5 虚功原理 39

2.6 最小总势能原理 40

2.7 最小总余能原理 41

2.8 赫林格-赖斯纳二类变量广义变分原理 42

2.9 胡海昌-鹫津三类变量广义变分原理 43

2.10 叠加原理及惟一性定理 45

2.11 圣维南原理 46

第3章 铁木辛柯梁理论及其扩展 47

3.1 铁木辛柯梁的理论 47

3.2 导入哈密顿体系 50

3.3 分离变量法 53

3.4 功的互等定理与共轭辛正交关系 54

3.5 非齐次方程的求解 57

3.6 两端边界条件 58

3.7 铁木辛柯梁的静力分析 62

3.8 铁木辛柯梁的波传播分析 64

3.9 波激共振 66

第4章 直角坐标系平面弹性问题 71

4.1 平面弹性问题的基本方程 71

4.2 矩形域哈密顿体系 74

4.3 分离变量与横向本证问题 78

4.4 零本证值的本证解 79

4.5 矩形梁圣维南问题解 86

4.6 非零本证值的本证解 90

4.7 一般平面矩形域问题的解 96

第5章 平面各向异性弹性问题 101

5.1 平面各向异性弹性问题的基本方程 101

5.2 各向异性求解辛体系 102

5.3 零本证值的本证解 105

5.4 圣维南问题的解析解 109

5.5 非零本证值的本证解 113

5.6 广义平面问题的哈密顿体系简介 115

第6章 多层层合板圣维南问题 119

6.1 基本方程 119

6.2 导入哈密顿体系 121

6.3 零本证值的本证解 123

6.4 圣维南问题的解析解 128

第7章 极坐标系平面弹性问题的求解 132

7.1 平面问题的极坐标方程 132

7.2 环扇形域问题的变分原理 135

7.3 径向模拟为时间的哈密顿体系 136

7.4 径向哈密顿体系对称变形本证解 142

7.5 径向哈密本系反对称变形本证解 148

7.7 环向模拟为时间的哈密顿体系 156

第8章 薄板弯曲的哈密顿体系 165

8.1 弹性薄板弯曲的小挠度理论 165

8.2 平面弹性与薄板弯曲问题的相似性 171

8.3 薄板弯曲与平面弹性问题的多类变量分原理 176

8.4 矩形板的辛求解体系 184

8.5 对边简支板 188

8.6 对边自由板 192

8.7 对边固支板 197

8.8 环扇形板的弯曲问题 201

索引 213

Feature of the book 216

Contents 217

作者简介 220