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目录 1

第一章 基本概念 1

§1.1集合 1

§1.2映射、分类 5

§1.3自然数、数学归纳法 12

第二章 群 15

§2.1群的概念 15

§2.2子群 25

§2.3正规子群 35

§2.4同构 47

§2.5同态 56

第三章 环与体 63

§3.1环的概念 63

§3.2体的概念 72

§3.3同态、同构 77

§3.4商体 83

§3.5多项式环 89

§3.6理想子环 95

§3.7理想子环的运算 103

§3.8极大理想子环、质理想子环 109

§3.9主理想子环环中元素的因子分解 115

§3.10多项式的零点 124

第四章 可换体论 132

§4.1添加 132

§4.2质体、特征数 134

§4.3单扩张体 139

§4.4向量空间、代数 145

§4.5代数扩张体 155

§4.6分裂体、正规扩张体 160

§4.7可离扩张体、不可离扩张体 169

§4.8有穷次扩张体的单纯性 179

§4.9有穷体 183

§4.10超越扩张体 191

第五章 群论 203

§5.1算子 203

§5.2同构定理 209

§5.3正规群列 214

§5.4直积 223

§5.5可换群 236

§5.6可迁群、非迁群 245

第六章 伽罗瓦理论 251

§6.1伽罗瓦群 251

§6.2伽罗瓦理论的基本定理 259

§6.3正规底 266

§6.4多项式能够用根号解出的条件 273

§6.5多项式的解 278

§6.6用圆规与直尺的作图 283

第七章 环论 287

§7.1极小条件 287

§7.2幂零理想子环 293

§7.3半单纯环 300

§7.4单纯环 307

§7.5贾柯勃逊根基 315

§7.6次直和 329

§7.7本原环、稠密环 333

习题答案 344

名词索引 372