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第一章 函数·极限·连续 1

函数 1

数列的极限 10

函数的极限 12

极限的求法 14

函数的连续性 20

一致连续性 25

杂题 26

第二章 导数与微分 33

导数概念 33

函数四则运算方程的导数 35

复合函数求导 38

高阶导数 42

隐函数、参变量方程的导数 43

杂题 46

微分及其应用 48

第三章 中值定理与导数应用 50

中值定理 50

罗必塔法则 52

泰勒公式 54

函数的单调性与极值 55

曲线的凹凸、函数作图 57

杂题 59

第四章 不定积分 63

不定积分概念与性质 63

简单不定积分 64

换元积分法 65

分部积分法 68

有理函数的积分 70

三角函数有理式的积分 71

简单无理函数的积分 72

杂题 73

第五章 定积分 75

定积分概念 75

定积分的性质 76

上限(或下限)为变量的定积分 78

计算定积分(应用牛顿一莱布尼兹公式) 79

定积分的换元法 81

定积分的分部法 82

定积分的近似计算 84

广义积分 85

杂题 86

第六章 定积分应用 92

平面图形的面积 92

体积 94

平面曲线的弧长 95

定积分在力学与物理学上的应用 96

平均值 97

杂题 98

第七章 空间解析几何与向量代数 101

空间直角坐标 101

向量加法、减法、数乘向量 102

向量坐标 103

数量积、向量积、混合积 105

平面及其方程 107

空间直线及其方程 110

曲面及其方程 114

空间曲线及其方程 115

二次曲面 117

杂题 118

第八章 多元函数微分法及其应用 122

多元函数的基本概念 122

偏导数 125

全微分及其应用 128

多元复合函数求导法 130

隐函数求导法 133

偏导数的几何应用 135

方向导数、梯度 138

多元函数的极值 140

二元函数的泰勒公式 142

杂题 142

第九章 重积分 146

二重积分 146

二重积分的应用 151

三重积分 152

三重积分的应用 155

杂题 156

对弧长的曲线积分 158

第十章 曲线积分与曲面积分 158

对坐标的曲线积分 159

格林公式及其应用 161

曲线积分的应用 163

对面积的曲面积分 164

对坐标的曲面积分 166

高斯公式 167

通量与散度 168

斯托克斯公式 169

杂题 171

第十一章 无穷级数 174

常数项级数 174

幂级数 182

傅立叶级数 185

杂题 188

第十二章 微分方程 194

基本概念 194

一阶线性微分方程 196

全微分方程 197

杂题(一) 198

特殊类型高阶微分方程 200

高阶线性微分方程 201

杂题(二) 204

答案 207

环流量与旋度 710