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1 一些基本概念和问题 1

§1．1动态系统的状态空间表现 1

§1．2最佳控制问题 15

§1．3闭环控制和开环控制 20

§1．4连续时间状态方程的离散化 22

§1．5系统的可观测性和可控制性 28

习题 41

2 动态规划方法 43

§2．1动态规划的 最优原则 43

§2．2动态规划解最佳控制问题的方法 53

§2．3离散型线性——二次最佳控制问题 63

§2．4连续系统的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 73

§2．5连续型线性——二次最佳控制问题 77

§2．6动态规划在最佳控制中的应用举例 83

习题 118

3 最大原理 124

§3．1最佳控制问题的变分方法 124

§3．2连续系统最大原理 134

§3．3离散系统最大原理 147

§3．4最大原理的应用举例 158

习题 176

4 最佳控制的计算方法 182

§4．1最大原理的边界条件迭代 182

§4．2求最佳控制的梯度法 191

§4．3求最佳控制的共轭方向法 202

§4．4解有约束最佳控制问题的梯度投影法 208

习题 217

5 随机系统——序论 219

§5．1随机向量序列 219

§5．2多元正态分布 225

§5．3随机系统的最佳控制问题 229

§5．4随机向量的最小方差估计 234

§5．5随机差分方程 239

§5．6闭环控制和开环控制 243

习题 250

6 随机系统的卡尔曼滤波 253

§6．1状态估计问题 254

§6．2随机向量的投影 259

§6．3卡尔曼滤波公式 263

§6．4随机控制系统的卡尔曼滤波 281

§6．5卡尔曼滤波的例 285

§6．6卡尔曼滤波的对偶问题 291

习题 295

7 随机系统的最佳控制 299

§7．1线性——二次随机最佳控制的数学模型 299

§7．2几个引理 302

§7．3随机最佳控制问题的解法 305

§7．4分离定理 318

§7．5随机系统最佳控制的例子 333

习题 350

参考文献 353

附录 关于矩阵的基本知识 355