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第零章 基本概念 1

1 集合、映照和数域 1

2 二元关系与代数运算 3

习题零 5

第一章 多项式 6

1 一元多项式 6

2 整除性与最大公因式 8

3 因式分解及其惟一性定理 13

4 根与代数基本定理 17

5 常见数域上多项式的可约性与分解 20

6 多元多项式简介 24

习题一 27

第二章 行列式 30

1 排列 30

2 行列式的定义 31

3 行列式的基本性质 33

4 Laplace定理、行列式按行(列)展开 39

5 行列式的计算 43

习题二 46

第三章 矩阵 49

1 矩阵及其运算 49

2 可逆矩阵与分块矩阵 53

3 初等变换与初等矩阵 57

4 方阵的行列式 63

5 矩阵的秩 64

习题三 67

第四章 线性方程组 70

1 消元法与初等变换 70

2 可解性问题 73

3 齐次线性方程组 77

4 Cramer法则 79

习题四 80

第五章 线性空间 82

1 线性空间的概念 82

2 子空间 84

3 线性相关与线性无关 89

4 基、维数与坐标 93

5 基变换与坐标变换 98

6 线性方程组解的结构和矩阵广义逆 100

习题五 104

第六章 线性变换 108

1 定义、实例及运算 108

2 线性变换与矩阵 111

3 值域与核 116

4 不变子空间 118

习题六 120

第七章 矩阵特征与Jordan标准型 123

1 特征值与特征多项式 123

2 特征向量 127

3 Jordan标准型 131

4 Hamilton-Caylay定理与最小多项式 137

5 λ矩阵简介 140

习题七 141

第八章 Euclid空间 143

1 定义与基本性质 143

2 标准正交基 146

3 正交矩阵与正交变换 148

4 正交子空间与正交补 150

5 酉空间和酉变换 151

6 QR分解和Schur分解 153

习题八 156

第九章 二次型与对称矩阵 158

1 二次型及其矩阵表示 158

2 对称矩阵和二次型的标准型 160

3 正定二次型 166

4 Rayleigh商与极大-极小原理 170

5 奇异值 172

6 线性和双线性函数 173

习题九 174