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第一章 集合与逻辑 1

1.1 空集的一个运算表达式 1

1.2 集合的表示 2

1.3 充要条件 2

1.4 两数列交集 3

1.5 集合的分拆 4

1.6 集合的描述 5

1.7 差集 6

1.8 用数学符号构造集合 7

1.9 有限集的构造 8

1.10 加乘运算自封闭的集合 8

1.11 可倒 的数集 9

1.12 角的集合 10

1.13 构成真命题 10

1.15 若A且B则C 11

1.14 定义在整数集上的相等数集 11

1.16 互难互问复习法 12

1.17 漫谈 或 与 且 13

1.18 神奇的无限 14

练习题 15

第二章 不等式 16

2.1 得到什么结论 16

2.3 分析解答过程 17

2.2 含有一个元素的不等式 17

2.4 错在哪里 18

2.5 不等式的实际解释 21

2.6 不等式与几何图形 22

2.7 探求新的不等式 23

2.8 特例与推广 25

2.9 指数增长与多项式增长 27

2.10 庆祝北京申奥成功 28

2.11 猜价格 29

练习题 30

第三章 函数 32

3.1 刹车距离与速度 32

3.2 如何使函数存在反函数 33

3.3 斜率集合K上的函数 34

3.4 均值为c的函数 34

3.5 关于函数性质的提问 35

3.6 函数举例 36

3.8 整点函数 37

3.7 研究函数性质 37

3.9 倒→负 变换的函数 38

3.10 围成面积为定值的函数集 39

3.11 与数列极限相关的函数 40

3.12 无数个函数值相等的不同函数 40

3.13 组成卡通图的函数表达式 41

3.14 迭代函数值为双元素集合的函数 44

3.15 对函数图象的解释 45

3.17 函数奇偶性小结 46

3.16 二次函数最值问题的引申 46

3.18 自对称的函数 47

练习题 48

第四章 三角函数 50

4.1 测量东方明珠的高度 50

4.2 正余弦函数的联系 51

4.3 补全真命题 51

4.4 以定点为中心对称点的三角函数 52

4.5 三角形中恒为常数的三角表达式 53

4.6 对帮助者的假定 54

4.7 角度制和弧度制 55

4.8 类比三角不等式 56

4.9 求三角函数值的流程图 57

4.10 由三角条件等式的推断 58

4.11 三角函数章节小结 60

练习题 61

5.1 随心所欲 63

第五章 立体几何 63

5.2探寻条件 65

5.3探因索果 66

5.4 等腰四面体 68

5.5 平面几何和立体几何的相似命题 69

5.6 体积待定的四面体 71

5.7 立方体的分割 72

5.8 三棱锥中的结论 74

5.9 寻找条件 74

5.10 形式化的表述 75

5.11 据题变题 77

5.12 据图续编题目 78

5.13 三角形与四面体 79

练习题 81

6.1 复数对应的点 83

6.2 棣莫弗定理的推广 83

第六章 复数与向量 83

6.3 一元二次方程根的判别式 84

6.4 复数与实数 85

6.5 复数的性质与向量的性质 86

6.6 复平面中的正三角形 86

6.7 相等的复数集 87

6.8 正方体中的向量 88

6.10 复数的辐角主值 89

6.9 向量集的选择 89

6.11 复数等式的几何意义 90

6.12 复数的等式 91

6.13 复数与向量的对应 92

6.14 复数与实数相关的真命题 92

练习题 93

第七章 直线与曲线 95

7.1 围成三角形的直线方程的确定 95

7.2 三角形重心轨迹方程 96

7.3 过已知三点的不同二次曲线 98

7.4 轨迹为二次曲线 99

7.5 有相同离心率的圆锥曲线 100

7.6 焦半径成等差的有关性质 101

7.7 抛物线中过定点直线的性质 103

7.8 直角三角形的面积 104

7.9 汽车调度中的数学 106

7.10 不同参数下的轨迹方程 107

7.11 同一曲线在不同坐标系下的方程 109

7.12 图形变换的选择 111

7.13 求双曲线方程 113

7.14 椭圆中的等腰三角形 114

7.15 围成封闭图形的曲线方程 116

7.16 平面直角坐标系中图形的分类 120

7.17 椭圆中直线的性质 123

7.18 改造出新题 124

7.19 关于双曲线的提问 125

7.20 三角形顶点的轨迹 126

练习题 127

第八章 数列与极限 129

8.1 通项公式问题 129

8.2 去掉条件后的数列 130

8.3 等比子数列 131

8.4 正整数数列的子数列 132

8.5 新发病的人数 132

8.6 分期付款方案 135

8.7 等差数列与等比数列的比较 136

8.8 等差数列和等比数列的对应项 137

8.9 等比数列的类似研究 139

8.10 等差数列和等比数列的类比 139

8.11 数列与极限 140

8.12 等差数列与等比数列的 加--乘 类比 141

练习题 142

练习题参考答案 144

后记 157