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第一章 函数与极限 1

§1.1 函数 1

一、区间 1

二、函数概念 3

三、反函数与分段函数 5

四、函数的性态 7

五、初等函数 9

习题1—1 14

§1.2 数列的极限 16

一、整标函数与数列 16

二、数列的极限 17

三、数列极限的几个性质 18

习题1—2 22

§1.3 函数的极限 23

一、当x→∞时，函数f（x）的极限 23

二、当x→x（0）时，函数f（x）的极限 24

三、函数极限的几个性质 25

习题1—3 26

§1.4 无穷小量与无穷大量 27

一、无穷小量 27

二、无穷大量 28

三、无穷小量与无穷大量的关系 30

四、无穷小量的运算性质 30

习题1—4 31

§1.5 极限运算法则 32

习题1—5 38

§1.6 两个重要极限 40

一、limsinx/x=1 40

二、lim（1+1/x）x=e 43

习题1—6 46

§1.7 无穷小量的比较 47

习题1—7 49

§1.8 函数的连续性与间断点 50

一、函数在一点处的连续性 50

二、函数的间断点 53

习题1—8 57

一、连续函数的运算 58

§1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质 58

二、闭区间上连续函数的性质 61

习题1—9 63

*§1.10 极限的精确定义 64

一、数列极限的精确定义 64

二、函数极限的精确定义 66

三、关于极限部分定理的证明 69

*习题1—10 70

§1.11 基本要求及自我测试题 71

一、基本要求 71

二、学时 71

三、自我测试题 72

一、两个实例 73

第二章 导数与微分 73

§2.1 导数的概念 73

二、导数定义 75

三、可导与连续的关系 81

习题2—1 82

§2.2 函数的和、差、积、商的导数 83

习题2—2 88

§2.3 复合函数的求导法则 88

习题2—3 92

§2.4 基本初等函数的导数公式 93

一、反函数的导数 93

二、基本导数公式 96

习题2—4 97

§2.5 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 99

一、隐函数的导数 99

二、对数求导法 102

三、由参数方程所确定的函数的导数 103

习题2—5 104

§2.6 高阶导数 105

一、函数y=f(x)的高阶导数 105

二、隐函数的二阶导数 107

三、由参数方程所确定的函数的二阶导数 109

习题2—6 110

§2.7 函数的微分 111

一、微分的概念 111

二、微分的运算 114

三、微分在近似计算中的应用 117

习题2—7 119

§2.8 基本要求及自我测试题 120

一、基本要求 120

二、学时 120

三、自我测试题 120

第三章 导数的应用 122

§3.1 极值 122

一、极值点的必要条件 122

二、函数的增减性与极值点的判断 124

三、最大值与最小值 130

习题3—1 133

§3.2 未定型的极限 134

一、罗必达法则 134

二、其他类型的未定型的极限 139

习题3—2 143

§3.3 曲线的凹凸性及拐点渐近线 144

一、曲线的凹凸性及拐点 144

二、曲线的渐近线 147

习题3—3 150

§3.4 函数作图 150

习题3—4 154

*§3.5 曲率 154

一、弧微分 154

*二、曲率 157

*三、曲率的计算公式 158

习题3—5 161

*§3.6 微分学的基本定理 161

一、微分学的基本定理 161

二、几个定理的证明 165

*习题3—6 167

§3.7 基本要求及自我测试题 168

一、基本要求 168

二、学时 169

三、自我测试题 169

§4.1 原函数与不定积分的概念 170

一、原函数的概念 170

第四章 不定积分 170

二、不定积分的概念 172

习题4—1 174

§4.2 不定积分的性质和基本积分表 175

一、不定积分的性质 175

二、基本积分表 175

习题4—2 178

§4.3 第一类换元积分法（凑微分法） 179

习题4—3 187

§4.4 第二类换元积分法 189

习题4—4 194

§4.5 分部积分法 194

一、有理函数的积分 200

§4.6 特殊类型函数的积分 200

习题4—5 200

二、三角函数有理式的积分举例 207

三、简单无理函数的积分举例 208

习题4—6 211

§4.7 基本要求及自我测试题 211

一、基本要求 211

二、学时 212

三、自我测试题 212

第五章 定积分及其应用 213

§5.1 定积分的概念 213

一、两个典型实例 213

二、定积分的定义 216

习题5—1 217

§5.2 定积分的性质 218

一、定积分的线性性质 218

二、定积分关于区间的可加性 219

三、定积分的不等式性质 219

四、定积分的估值定理 220

五、定积分中值定理 221

习题5—2 222

§5.3 牛顿－莱布尼兹公式 223

一、变上限定积分 223

二、牛顿－莱布尼兹公式 226

习题5—3 228

一、定积分的换元法 229

§5.4 定积分的换元法与分部积分法 229

二、定积分的分部积分法 234

习题5—4 238

§5.5 广义积分 240

一、无穷区间上的广义积分 240

二、被积函数为无界函数的广义积分 242

习题5—5 244

§5.6 定积分在几何上的应用 245

一、平面图形的面积 245

二、体积 250

三、平面曲线的弧长 251

习题5—6 254

§5.7 定积分的物理应用 257

一、变力作功问题 258

*二、水压力 260

三、平均值 261

习题57 262

§5.8 基本要求及自我测试题 264

一、基本要求 264

二、学时 264

三、自我测试题 264

第六章 微分方程 266

§6.1 微分方程的基本概念 266

一、简单的实例 266

二、微分方程的基本概念 268

习题6—1 271

一、可分离变量的微分方程 272

§6.2 一阶微分方程 272

二、可化为可分离变量的微分方程 274

三、一阶线性微分方程 277

四、一阶微分方程应用举例 282

习题6—2 285

§6.3 可降阶的高阶微分方程 288

一、y(n)=f(x)型的微分方程 288

二、y″=f(x,y′)型的微分方程 288

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 289

习题6—3 290

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 291

§6.4 二阶常系数线性齐次微分方程 291

二、二阶常系数线性齐次微分方程的通解 292

习题6—4 297

§6.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 298

一、二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构 298

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的通解 300

习题6—5 306

§6.6 基本要求及自我测试题 307

一、基本要求 307

二、学时 308

三、自我测试题 308

习题答案 310