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第1章 引论 1

1.1 自动微分的发展历史 1

1.2 函数的计算框架 2

1.3 自动微分的基本理论 8

1.4 自动微分在最优化中的直接应用 11

第2章 两种微分模式 16

2.1 计算切向微分的正向模式 16

2.2 计算法向微分的逆向模式 19

2.3 正向模式和逆向模式的比较 21

2.4 输出变量对输入变量的导数 22

第3章 高阶微分模式 26

3.1 正向模式的正向模式 26

3.2 逆向模式的逆向模式 27

3.3 逆向模式的正向模式 28

3.4 一类三阶模式的布局 30

第4章 自动微分对最优化方法的改进 35

4.1 内容介绍 35

4.2 改善的非精确牛顿法 37

4.3 求解无约束优化问题的哈雷方法 48

4.4 一种新的非精确切双曲方法的有效性分析 54

第5章 结构的自动微分方法 77

5.1 一类结构优化问题的灵敏度分析 77

5.2 半自动微分的非精确牛顿法 79

5.3 基于自动微分的特征值问题求解 84

第6章 自动微分算法的实现 94

6.1 算子重载和源代码转换 94

6.2 自动微分软件介绍 95

附录 自动微分的复杂性 102

A.1 一个时间复杂性模型 102

A.2 正向模式的复杂性 107

A.3 逆向模式的复杂性 110

A.4 二阶自动微分的复杂性 113

参考文献 115

索引 122