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第一章 集合 1

1.1 集合 1

1.2 集合的包含和相等 5

1.3 幂集 7

1.4 集合的运算 9

1.5 文氏图 11

1.6 集合成员表 14

1.7 集合运算的定律 16

1.8 分划 19

1.9 集合的标准形式 21

1.10 多重集合 30

习题 32

第二章 关系 37

2.1 笛卡尔积 37

2.2 关系 39

2.3 关系的复合 43

2.4 复合关系的关系矩阵和关系图 45

2.5 关系的性质 51

2.6 等价关系 53

2.7 偏序 57

习题 61

第三章 函数 69

3.1 函数 69

3.2 函数的复合 74

3.3 逆函数 79

3.4 置换 82

3.5 集合的特征函数 83

3.6 数学归纳法及其应用 87

3.7 集合的基数 93

3.8 整数的基本性质 101

习题 109

第四章 代数系统 113

4.1 运算 113

4.2 代数系统 119

4.3 同态和同构 122

4.4 同余关系 129

4.5 积代数 136

习题 140

第五章 群 144

5.1 半群和独异点 144

5.2 群的定义 150

5.3 群的基本性质 155

5.4 子群及其陪集 157

5.5 正规子群与满同态 166

习题 169

第六章 环和域 173

6.1 环 173

6.2 子环、理想子环 177

6.3 理想与满同态 178

6.4 域 183

习题 186

7.1 偏序集 189

第七章 格和布尔代数 189

7.2 格及其性质 191

7.3 格是一种代数系统 197

7.4 分配格和有补格 199

7.5 布尔代数 204

7.6 布尔代数的原子表示 210

7.7 布尔代数W？ 215

7.8 布尔表达式和布尔函数 217

习题 223

8.1 基本概念 227

第八章 图论 227

8.2 图的矩阵表示 236

8.3 欧拉图和哈密顿图 243

8.4 树 248

8.5 有向树 253

8.6 偶图 259

8.7 平面图 264

8.8 有向图 271

习题 276

9.1 命题和命题公式 282

(一) 命题演算 282

第九章 数理逻辑 282

9.2 命题公式的等值关系和蕴含关系 289

9.3 范式 299

9.4 命题演算的推理理论 308

(二) 谓词演算 315

9.5 谓词、个体词和量词 315

9.6 谓词演算公式 318

9.7 谓词演算的永真公式和公式的等值 320

9.8 谓词演算的推理理论 323

习题 326

参考书目 328