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前言页 1

引言 1

0.1.定义.问题的分类 1

0.2.求解微分方程的数值方法的必要性 2

0.3.离散变量方法 4

注 5

第Ⅰ部分 初值问题的单步方法 6

第一章 一阶单个方程的Euler方法 6

1.1.引言 6

1.2.初值问题解的存在性 12

1.3.Euler方法的离散误差 25

1.4.Euler方法的舍入误差 36

1.5.随机变量 44

1.6.舍入误差的概率理论 54

1.7.求解的问题 66

注 70

第二章 一阶单个方程的一般单步方法 72

2.1.特殊单步方法 73

2.2.一般单步方法的离散误差 80

2.3.一般单步方法的舍入误差 100

2.4.求解的问题 115

注 123

第三章 一阶方程组的一般单步方法 125

3.1.理论上的介绍 125

3.2.方程组的特殊单步方法 135

3.3.单步方法的离散误差 143

3.4.用单步方法积分方程组的舍入误差 161

3.5.求解问题 186

注 193

第四章 高阶方程组的单步方法 194

4.2.高阶方程组的数值方法 198

4.3.离散误差 205

4.4.舍入误差传播 211

4.5 求解的问题 215

注 219

第Ⅱ部分 初值问题的多步方法 221

第五章 一阶方程的多步方法 221

5.1.特殊的多步方法 221

5.2.线性多步方法的一般讨论 248

5.3.线性多步方法的离散误差 282

5.4.多步方法积分的舍入误差 315

5.5.问题及附注 338

注 346

第六章 二阶特殊方程的线性多步方法 350

6.1.线性多步方法的局部研究 351

6.2.离散误差 378

6.3.舍入误差的传播 386

6.4.差分方程的求和形式 398

6.5.问题及附注 412

注 417

第七章 一类二阶非线性边值问题的直接方法 421

7.1.求解的方法 421

第Ⅲ部分 边值问题 421

7.2.差分方程解的存在性 433

7.3.M类边值问题的离散误差 453

7.4.舍入误差的影响 458

7.5.问题和补充附注 465

注 471

参考文献 473

4.1.引言 914