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第一部分 点集拓扑学基础 1

前言 1

第一章 拓扑空间与同胚映射 2

§1.1 集合与映射 2

§1.2 拓扑空间 8

§1.3 基本运算：内部与闭包 18

§1.4 可数公理与分离公理 23

§1.5 连续映射与同胚 32

§2.1 紧致性 44

第二章 紧致性和连通性 44

§2.2 单点紧致化 49

§2.3 连通性 53

§2.4 道路连通性 61

第二部分 代数拓扑学基础 66

第三章 同伦与基本群 67

§3.1 引言与代数预备 67

§3.2 映射的内伦和空间的伦型 73

§3.3 基本群 80

§3.4 基本群的性质 87

第四章 多面体的同调群 96

§4.1 单纯复形与多面体 96

§4.2 复形的同调群 104

§4.3 同调群的伦型不变性 112

§4.4 伪流形与Brouwer定理 123

第三部分 微分拓扑学技巧 138

第五章 微分流形与光滑映射 139

§5.1 欧氏空间的光滑映射 139

§5.2 微分流形与光滑映射 148

§5.3 光滑映射的正则值 157

§5.4 带边流形 165

第六章 Sard定理及其应用 173

§6.1 零测集和Sard定理 173

§6.2 一维流形分类 185

§6.3 Brouwer不动点定理 192

§6.4 Morse函数 199

第四部分 单纯剖分及不动点定理 210

§7.1 单纯剖分的一般概念 211

第七章 单纯剖分 211

§7.2 Rn的K1剖分和J1剖分 216

§7.3 标准单纯形 220

§7.4 K2（m）剖分 224

§7.5 渐细单纯剖分 227

第八章 不动点定理 235

§8.1 低维情形 235

§8.2 Sn上的不动点问题：Kuhn人为始点算法 240

§8.3 Kuhn变维数算法 248

§8.4 Brouwer定理的构造性证明 253

第九章 Kakutani不动点定理及其应用 256

§9.1 集值映射及其半连续性 256

§9.2 Kakutani不动点定理 261

§9.3 Kakutani不动点计算中出现的问题 267

§9.4 计算Kakutani不动点的预备知识 274

§9.5 代数讨论 280

§9.6 普适算法 287

第五部分 博弈论及经济均衡理论 296

§10.1 博弈论的基本知识 297

第十章 博弈论与Nash定理 297

§10.2 Nash定理的特例及其证明 302

§10.3 Nash定理的一般证明 308

§10.4 确定Nash均衡的反应函数法 311

§10.5 确定Nash均衡的线性规划解法 317

第十一章 效用函数的存在性 324

§11.1 偏好与效用 324

§11.2 关于空隙的讨论 329

§11.3 Debreu-Eilenberg-Rader定理 337

§11.4 连续效用函数存在性的一个初等证明 340

第十二章 经济均衡问题 343

§12.1 经济的初步描述 343

§12.2 私人所有制经济 346

§12.3 市场均衡 348

§12.4 私有制经济均衡的存在性 352

文献 358

索引 362