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第1章 集合 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 集合的基本概念 1

1.1.2 集合的基本运算 2

1.1.3 包含排斥原理 3

1.2 例题分析 3

1.3 习题与解答 9

第2章 二元关系 15

2.1 内容提要 15

2.1.1 二元关系及其表示方法 15

2.1.2 关系的基本类型 16

2.1.3 等价关系与划分 17

2.1.4 相容关系与覆盖 18

2.1.5 序关系 18

2.1.6 复合关系与逆关系 19

2.1.7 关系的闭包运算 19

2.2 例题分析 20

2.3 习题与解答 22

第3章 函数 38

3.1 内容提要 38

3.1.1 函数的定义与特殊函数 38

3.1.2 复合函数与逆函数 38

3.2 例题分析 39

3.3 习题与解答 42

第4章 代数结构 47

4.1 内容提要 47

4.1.1 代数系统的基本概念 47

4.1.2 半群和独异点 48

4.1.3 群的定义与性质 49

4.1.4 子群与群中元素的阶数 49

4.1.5 陪集和拉格朗日定理 50

4.1.6 循环群 50

4.1.7 置换群 51

4.1.8 环和域 52

4.2 例题分析 53

4.3 习题与解答 60

第5章 图论 74

5.1 内容提要 74

5.1.1 图的基本概念 74

5.1.2 图的连通性 76

5.1.3 赋权图的最短通路 76

5.1.4 欧拉图 77

5.1.5 哈密顿图 78

5.1.6 二部图 78

5.1.7 平面图 79

5.1.8 无向树 80

5.1.9 有向树 80

5.2 例题分析 82

5.3 习题与解答 86

第6章 命题逻辑 109

6.1 内容提要 109

6.1.1 命题和联结词 109

6.1.2 真值表和逻辑等价 110

6.1.3 永真蕴含式 111

6.1.4 推理理论 111

6.1.5 范式 113

6.2 例题分析 113

6.3 习题与解答 124

第7章 谓词逻辑 143

7.1 内容提要 143

7.1.1 谓词与量词 143

7.1.2 谓词公式与变元约束 144

7.1.3 谓词演算的等价式与永真蕴含式 145

7.1.4 前束范式 146

7.1.5 谓词逻辑的推理理论 146

7.2 例题分析 147

7.3 习题与解答 151

第8章 递推关系 159

8.1 内容提要 159

8.1.1 常系数线性递推关系 159

8.1.2 生成函数 160

8.2 例题分析 161

8.3 习题与解答 171

参考文献 184