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目录 1

中译本前言 1

原著前言 1

引论 1

第1章　数学背景 1

1.1 集合和函数 1

1.2　一些有用的不等式 4

1.3 测度 8

＊1.4 测度的弱收敛 16

1.5 注记与参考文献 20

练习 20

第2章　分形几何回顾 22

2.1 维数回顾 22

2.2 迭代函数系回顾 34

2.3 注记与参考文献 46

练习 46

第3章　研究维数的一些技巧 48

3.1 隐含法 48

3.2 剪切集的计盒维数 60

3.3 注记与参考文献 66

练习 67

第4章　Cookie-cutter和有界畸变 69

4.1　Cookie-cutter集 69

4.2　Cookie-cutter的有界畸变 73

4.3 注记与参考文献 80

练习 81

第5章　热力学形式体系 82

5.1 压力和Gibbs测度 82

5.2　维数公式 87

＊5.3 不变测度和变换算子 91

5.4　熵和变分原理 98

5.5　进一步应用 102

5.6 为什么称为“热力学”形式体系 107

5.7　注记与参考文献 110

练习 110

第6章　遍历定理与分形 111

6.1 遍历定理 111

6.2 密度与平均密度 117

练习 129

6.3　注记与参考文献 129

第7章　更新定理与分形 131

7.1 更新定理 131

7.2　对分形的应用 143

7.3　注记与参考文献 149

练习 149

第8章　鞅与分形 151

8.1 鞅与收敛定理 151

8.2 随机剪切集 159

8.3 分形的双李卜希兹等价 167

8.4　注记与参考文献 171

练习 172

第9章　切线测度 173

9.1 定义和基本性质 173

9.2　切线测度与密度 181

9.3　奇异积分 191

9.4 注记与参考文献 195

练习 196

10.1 局部维数和测度维数 198

第10章　测度的维数 198

10.2 测度的维数分解 207

10.3 注记与参考文献 216

练习 216

第11章　部分多重分形分析 218

11.1 精细的与粗线条的多重分形理论 219

11.2 自相似测度的多重分形分析 226

11.3 在Cookie-cutter集上的Gibbs 236

测度的多重分形分析 236

11.4　注记与参考文献 240

练习 242

第12章　分形与微分方程 244

12.1 吸引子的维数 244

12.2 带有分形边界区域的拉普拉斯特征值 263

12.3 带有分形边界区域上的热方程 271

12.4　分形域上的微分方程 279

12.5 注记与参考文献 289

练习 290

参考文献 293

索引 305

译后记 323