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第一章 行列式 1

第一节 二阶和三阶行列式 1

第二节 n阶行列式的定义 4

第三节 行列式的性质 8

第四节 行列式接行（列）展开定理 13

第五节 克莱姆法则 24

习题一 28

第二章 矩阵 34

第一节 高斯消元法与矩阵的初等变换 34

第二节 矩阵的运算 50

第三节 特殊矩阵 59

第四节 逆矩阵 66

第五节 分块矩阵 73

第六节 利用初等变换求逆矩阵 83

第七节 矩阵的秩 90

习题二 95

第三章 线性方程组 103

第一节 n维向量及其线性运算 103

第二节 向量组的线性相关性 107

第三节 向量组的秩 120

第四节 矩阵的秩与向量组秩的关系 124

第五节 齐次线性方程组 129

第六节 线性方程组解的结构 138

习题三 145

第一节 矩阵的特征值和特征向量 153

第四章 矩阵的对角化 153

第二节 相似矩阵和矩阵对角化 161

第三节 向量的内积和施密特正交化 169

第四节 实对称矩阵的对角化 177

习题四 184

第五章 二次型 188

第一节 二次型及其矩阵表示 188

第二节 化二次型为标准形 193

第三节 惯性定理与正定二次型 202

习题五 213

第六章 线性空间与线性变换 216

第一节 线性空间的定义与性质 216

第二节 基、坐标及其变换 221

第三节 线性空间的子空间 230

第四节 线性变换 236

第五节 线性变换的矩阵表示 241

习题六 251

第七章 欧氏空间与酉空间 257

第一节 向量的内积与欧氏空间 257

第二节 标准正交基 261

第三节 正交变换 265

第四节 向量到子空间的距离·最小二乘法 269

第五节 酉空间介绍 273

习题七 274

部分习题答案与提示 277