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第一章 行列式 1

§1 n阶行列式的定义和性质 1

§2 n阶行列式的计算 12

§3 拉普拉斯（Laplace）展开定理 26

§4 克莱姆（Cramer）法则 30

附录 性质1的证明·关于双重连加号 41

第二章 矩阵 48

§1 矩阵的基本概念 48

§2 矩阵的代数运算 51

§3 矩阵的转置和对称矩阵 66

§4 可逆矩阵的逆矩阵 69

§5 分块矩阵 78

第三章 矩阵的秩和线性方程组 91

§1 高斯消元法 91

§2 矩阵的初等变换和初等矩阵 100

§3 矩阵的秩 114

§4 n维向量的线性相关性 124

§5 线性方程组的解的结构 146

*§6 Leslie人口模型 159

*§7 投入产出数学模型 164

I 分配平衡方程组 165

II 消耗平衡方程组 168

III 分配和消耗平衡方程组的解 170

*§8 矩阵在电路计算中的应用举例 172

第四章 n维向量空间 184

§1 基和坐标·基变换和坐标变换 184

§2 向量的内积·标准正交基和正交矩阵 193

§3 n维向量空间的子空间 209

*§4 正交投影和最小二乘法 220

I 向量在子空间上的投影向量和向量到子空间的垂直距离 220

II 不相容方程组的最小二乘解 226

III 最小二乘法的应用举例 227

§1 矩阵的特征值和特征向量 236

第五章 特征值和特征向量·线性变换 236

§2 矩阵可对角化的条件 250

§3 实对称矩阵的对角化 262

§4 n维向量空间的线性变换 269

*§5 矩阵特征值和特征向量的一些应用 289

I Fibonacci数列的通项 289

II 在线性微分方程组中的应用·矩阵指数函数eiA 291

III Leslie矩阵的优势特征值及其实际意义 297

*§6 线性方程组的迭代解法 307

*§7 投入产出数学模型的一个定理的证明 317

第六章 二次型 323

§1 二次型的矩阵表示·合同矩阵 323

§2 化二次型为标准形 329

§3 惯性定理和二次型的规范形 347

§4 正定二次型和正定矩阵 351

*§5 其它有定二次型 362

I 二次曲线与二次曲面方程的化简 366

*§6 二次型应用举例 366

II 极值问题 367

III 广义特征值问题 372

附录1 线性空间 379

§1 线性空间的定义及其简单性质 379

§2 线性相关性 383

§3 线性空间的基·维数和元素的坐标 386

§4 线性空间的同构 390

§5 线性空间的子空间 393

§6 线性空间的线性变换 397

附录2 欧氏空间和酉空间·厄米特二次型 403

§1 欧氏空间的基本概念 403

§2 度量矩阵和标准正交基 405

§3 n维复向量的内积·酉空间 412

附录3 约当标准形（简介） 421

部分习题答案与提示 431